Limites hacia el infinio

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LIMITES HACIA EL INFINITO

felipe torres

LIMITES EN EL INFINITO
En los limites infinitos se presenta un caso especial, en donde el cual la función f(x) crece o decrece sin cuota.
Cuota:significa que no tiene ninguna barrera la cual pueda cortarla, eso significa que es infinita.
En otro caso especial en el estudio de los límites se presenta cuando la variable x crece o decrece sin cuota.Teniendo en cuenta estas variaciones, se pueden plantear los siguientes límites:
limx→∞fx=L
limx→-∞fx=L
Estos límites se llaman límites en el infinito.
Si limx→∞fx=L, entonces se dice que ellímite de la función f(x) es L cuando x tiende a infinito.
De la misma manera, si limx→-∞fx=L, entonces, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a menos infinito.
Cuando se calculalímites en el infinito se presentan dos casos:
CASO 1. Límites de la forma limx→+∞kxn=0 y limx→-∞kxn=0 siempre y cuando xn este definido.
Estos límites pueden comprobarse asignando a x valoresnuméricos cada vez mayor y, calculando el coeficiente respetivo.
Por ejemplo limx→+∞1x y limx→-∞1x
Cuando x toma valores cada vez mayores, la función f(x) se aproxima cada vez más a 0 por la derecha.Cuando x toma valores cada vez menores, la función f(x) se aproxima también a 0 por la izquierda.
CASO 2. Limites en el infinito de una función racional.
Los límites de funciones racionales paralos cuales se presenta la indeterminación ∞∞ reciben el nombre de límites en el infinito.
Para calcular el límite de estas funciones, se divide el numerador y el denominador de la función entre lapotencia de mayor grado.

CARACTERISTICAS

* limx→∞P(x)Q(x)=∞ si el grado de P(x) es mayor que el grado de Q(x).
Ejemplo: limx→∞x4-12x+3=limx→∞x4x4-1x42xx4+3x4=10=∞

Cuando el numerador es mayortiende a ∞

* limx→∞P(x)Q(x)=0 si el grado de P(x) es menor que el grado de Q(x).
Ejemplo: limx→∞3xn=limx→∞320005000=0

Cuando el denominador es mayor entonces es igual a 0

*...
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