Limites hacia el infinio

LIMITES HACIA EL INFINITO

felipe torres

LIMITES EN EL INFINITO
En los limites infinitos se presenta un caso especial, en donde el cual la función f(x) crece o decrece sin cuota.
Cuota:significa que no tiene ninguna barrera la cual pueda cortarla, eso significa que es infinita.
En otro caso especial en el estudio de los límites se presenta cuando la variable x crece o decrece sin cuota.Teniendo en cuenta estas variaciones, se pueden plantear los siguientes límites:
limx→∞fx=L
limx→-∞fx=L
Estos límites se llaman límites en el infinito.
Si limx→∞fx=L, entonces se dice que ellímite de la función f(x) es L cuando x tiende a infinito.
De la misma manera, si limx→-∞fx=L, entonces, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a menos infinito.
Cuando se calculalímites en el infinito se presentan dos casos:
CASO 1. Límites de la forma limx→+∞kxn=0 y limx→-∞kxn=0 siempre y cuando xn este definido.
Estos límites pueden comprobarse asignando a x valoresnuméricos cada vez mayor y, calculando el coeficiente respetivo.
Por ejemplo limx→+∞1x y limx→-∞1x
Cuando x toma valores cada vez mayores, la función f(x) se aproxima cada vez más a 0 por la derecha.Cuando x toma valores cada vez menores, la función f(x) se aproxima también a 0 por la izquierda.
CASO 2. Limites en el infinito de una función racional.
Los límites de funciones racionales paralos cuales se presenta la indeterminación ∞∞ reciben el nombre de límites en el infinito.
Para calcular el límite de estas funciones, se divide el numerador y el denominador de la función entre lapotencia de mayor grado.

CARACTERISTICAS

* limx→∞P(x)Q(x)=∞ si el grado de P(x) es mayor que el grado de Q(x).
Ejemplo: limx→∞x4-12x+3=limx→∞x4x4-1x42xx4+3x4=10=∞

Cuando el numerador es mayortiende a ∞

* limx→∞P(x)Q(x)=0 si el grado de P(x) es menor que el grado de Q(x).
Ejemplo: limx→∞3xn=limx→∞320005000=0

Cuando el denominador es mayor entonces es igual a 0

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