Limites y continuidad
Páginas: 75 (18542 palabras)
Publicado: 26 de noviembre de 2011
Límites y continuidad
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Limites y continuidad
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Límites r Idea intuitiva de límite r Generalización del concepto de límite r Formalización de la idea intuitiva de límite r Definición de límite r Límites laterales r Definición de límites laterales o unilaterales r Teoremas fundamentales sobre límites r Otros aspectossobre límites r Límites que involucran funciones trigonométricas r Límites infinitos y límites al infinito r Teoremas sobre límites infinitos r Límites que involucran la función exponencial y la función logarítmica r Demostraciones Continuidad de funciones r Introducción r Definición de continuidad r Discontinuidades evitables r Continuidad en un intervalo [a,b] r Definición de continuidadutilizando y r Teoremas sobre continuidad de funciones r Algunas propiedades de las funciones continuas r Continuidad y funciones r Valores máximos y mínimos para funciones continuas r Demostraciones Software: r Graficador para límites r Tabla de valores r Cálculo de límites
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Cidse - Revista virtual Matemática, Educación e Internet - ITCRhttp://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/limitesycontinuidad/html/index.html (1 de 2)27/11/2005 12:44:37 a.m.
Límites y continuidad
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/limitesycontinuidad/html/index.html (2 de 2)27/11/2005 12:44:37 a.m.
Idea intuitiva de límite
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Idea intuitiva de límite
Software
En estecapítulo vamos a presentar la idea formal de límite como una operación aplicada a una función en un punto. Se establecerán también algunos teoremas sobre límites de sumas, productos y cocientes de funciones. Iniciaremos nuestro estudio con la idea intuitiva de límite. La presentación de los ejemplos siguientes pretenden dar una idea del significado del límite de una función en un punto. Ejemplo 1:Consideramos la función definida por La representación gráfica es la siguiente: con dominio en .
Nos interesa observar el comportamiento de la función pero no iguales a 2.
para valores de
cercanos a 2
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFE...CIAL/curso-elsie/limitesycontinuidad/html/node2.html (1 de 5)27/11/2005 12:44:41 a.m.
Idea intuitiva de límite
Veamos lastablas siguientes: Tabla a.
Tabla b.
Puede observarse de ambas tablas que conforme vez, valores más próximos a 3.
se aproxima más a 2,
toma, cada
En otras palabras, al restringir el dominio de la función a valores cada vez "más cercanos a 2", el conjunto de imágenes o sea, los valores que toma la función, se "acercan cada vez más a tres". En este caso se dice que cuando , o sea tiendea 2, que se simboliza , entonces y utilizando
tiende a 3. Esto puede escribirse como
la notación de límites escribimos que se lee: el límite de cuando tiende a 2, es igual a 3.
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFE...CIAL/curso-elsie/limitesycontinuidad/html/node2.html (2 de 5)27/11/2005 12:44:41 a.m.
Idea intuitiva de límite
Ejemplo 2: Nos interesa calcular el áreade región limitada por la parábola con ecuación eje y la recta de ecuación . , el
La representación gráfica de esta región es la siguiente:
Dividimos el intervalo
en partes iguales señaladas por los valores:
formando sobre cada una de las partes, un rectángulo cuyo lado vertical izquierdo toca a la parábola en un punto, y cuya base mide en cada caso. Luego, el área de cada uno deestos rectángulos podemos expresarlas como sigue:
Así, la suma
de todas la áreas de los rectángulos está dada por la siguiente igualdad:
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFE...CIAL/curso-elsie/limitesycontinuidad/html/node2.html (3 de 5)27/11/2005 12:44:41 a.m.
Idea intuitiva de límite
de donde
Como capítulo, entonces:
, cuya prueba está al final del
de...
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En estecapítulo vamos a presentar la idea formal de límite como una operación aplicada a una función en un punto. Se establecerán también algunos teoremas sobre límites de sumas, productos y cocientes de funciones. Iniciaremos nuestro estudio con la idea intuitiva de límite. La presentación de los ejemplos siguientes pretenden dar una idea del significado del límite de una función en un punto. Ejemplo 1:Consideramos la función definida por La representación gráfica es la siguiente: con dominio en .
Nos interesa observar el comportamiento de la función pero no iguales a 2.
para valores de
cercanos a 2
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Veamos lastablas siguientes: Tabla a.
Tabla b.
Puede observarse de ambas tablas que conforme vez, valores más próximos a 3.
se aproxima más a 2,
toma, cada
En otras palabras, al restringir el dominio de la función a valores cada vez "más cercanos a 2", el conjunto de imágenes o sea, los valores que toma la función, se "acercan cada vez más a tres". En este caso se dice que cuando , o sea tiendea 2, que se simboliza , entonces y utilizando
tiende a 3. Esto puede escribirse como
la notación de límites escribimos que se lee: el límite de cuando tiende a 2, es igual a 3.
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Ejemplo 2: Nos interesa calcular el áreade región limitada por la parábola con ecuación eje y la recta de ecuación . , el
La representación gráfica de esta región es la siguiente:
Dividimos el intervalo
en partes iguales señaladas por los valores:
formando sobre cada una de las partes, un rectángulo cuyo lado vertical izquierdo toca a la parábola en un punto, y cuya base mide en cada caso. Luego, el área de cada uno deestos rectángulos podemos expresarlas como sigue:
Así, la suma
de todas la áreas de los rectángulos está dada por la siguiente igualdad:
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Como capítulo, entonces:
, cuya prueba está al final del
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