Limites

U N E X P O

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS GENERALES SECCIÓN DE MATEMÁTICA

Material con finesdidáctico de apoyo a la docencia. TEOREMAS SOBRE LÍMITES 1. lim k = k , con K constante.
x→a

2. lim [kf ( x )] = k . lim f ( x )
x→a x→a

3. lim [ f ( x) ± ( x )] = lim f ( x ) ± lim g ( x)
x→a x→ax→a

Siempre que existan lim f ( x)
x→a

y

x→a

lim g ( x )

Donde K es constante lim f ( x) f ( x) x → a 4. Si lim = lim g ( x) x → a g ( x)
x→a x→a x→a

Si

lim f ( x) y lim g ( x )existen y
x→a

lim g ( x ) ≠ 0

5. lim [ f ( x).g ( x)] = lim f ( x ). lim g ( x )
x→a x→a x→a

Siempre que lim f ( x )
x→a

y

x→a

lim g ( x ) existan.

6. Si m y n son números realesentonces lim (mx + n) = ma + n
x→a

7. lim x n = a n ; donde a es constante
x→a

8. lim [ f ( x)]n = [ lim k = k ]n
x→a x→a

positiva. 9. Si f(x) es un polinomio entonces lim f ( x ) = f ( a)
x→a

10. Si L > 0 y lim f ( x) = L , entonces lim log b f ( x ) = log b [ lim f ( x )] = log b L
x→a x→a x→a

Teorema del “emparedado”: 11. Sean f , g y h funciones tales que para todo x en unintervalo que contiene a “a” se cumple que f ( x) ≤ g ( x) ≤ h( x ) , y además, lim f ( x ) = lim h( x ) = L , entonces
x→a x→a

x→a

lim g ( x) = L .

Teorema de Unicidad: 12. Sean L1 y L2números reales tales que lim f ( x ) = L1 y lim f ( x ) = L2 entonces L1 = L2 . Este teorema afirma que una función no puede tender hacia dos límites distintos al mismo tiempo, y garantiza que si ellímite de una función existe, éste es único. Teorema fundamental del Límite: 13. Sean L ∈ R y f una función definida en algún entorno reducido de “a”, entonces lim f ( x) = L si y sólo si lim f ( x) = L ylim f ( x) = L
x→a
x→a x→a

x→a +

x→a −

Prof. Esther Morales (2006)

LÍMITES NOTABLES

1) Si el lim

f ( x) g ( x) = 1 , entonces lim =1 x → a g ( x) x →a f ( x )
3) lim

2)...