Limites

Limites
Cuando hablamos de limites, nos referimos al entorno de una función en determinado punto, osea hablamos del comportamiento de una función a medida que se acerca a determinado valor de “x”,por ejemplo:

Supongamos que vamos a averiguar en este grafico el limite de una función en el punto ( x= 2), lo que en realidad vamos a observar es el comportamiento de la función a medida de que seacerca al valor de x=2.
Cuando hablamos de limites, y esto es importante, no nos interesa el valor que admita la función en ese punto, lo que nos importa es como se comporta alrededor a medida quenos acercamos

Con este ejemplo podemos observar que a medida que la función tiende a x=2 desde la izquierda el limite es igual a 5, ya que el valor del eje Y determina el limite, si nos acercamosdesde la derecha el valor tiende a 1, como los limistes son diferentes la función no es continua, en una función continua el limite en determinado punto lógicamente es el mismo viniendo de derecha oizquierda, una ves definido que es un limite de manera fácil vamos a ver que es lo que estamos haciendo cuando simplificamos expresiones con limites.

Supongamos que tenemos este grafico. Se puede verque la función es discontinua en el valor x=1, como el punto esta vacio significa que no ahí ningún valor, al salvar los limites, lo que hacemos es encontrar el valor que hay que rellenar en lafunción, para que sea continua. Solamente se pueden salvar los limites de funciones de este tipo, ya que falta rellenar un solo punto, si tuviéramos una función de este tipo

No se pueden salvar, ya queno tienden al mismo punto las 2 partes.

Vamos a ver esto en un ejemplo, tenemos que hallar el limite de una función para x tendiendo a 1, si reemplazamos la x por 1 vemos que la función es decarácter 0 sobre 0, por lo que esto es una indeterminación, y no nos permite ver lo que sucede, para otros valores ( x distinto 1) la función si esta definida, pero lo que nosotros debemos encontrar es...