Limites

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Instituto Universitario de Tecnología
“Alonso Gamero”
I Semestre del 2006
Cátedra: Matemática I
LIC. LILA V. LUGO G.
[pic]
Límites Trigonométricos

De manera General los límitestrigonométricos se pueden resolver aplicando un limite notable o una identidad trigonométrica y en algunos casos se debe aplicar ambas operaciones. Sin embargo a veces es necesario realizar algunas operacionesalgebraicas como multiplicar y dividir por un numero, factorizar, multiplicar por la conjugada o aplicar las propiedades de los límites.A continuación algunos ejemplos resueltos que permite analizar cada caso en particular.



Ejemplos:

[pic]
[pic] [pic] [pic] [pic]
[pic] si decimos que x-1 = y entonces tendremos:[pic]
[pic] de igual manera [pic]
[pic][pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]

[pic]




[pic][pic][pic][pic]


recordando que sen2x + cos2x=1 ⇒ sen2x= 1-cos2x


[pic] [pic][pic][pic]recordando que [pic]

[pic] [pic][pic]
[pic][pic]


[pic] al evaluar resulta: [pic]= [pic]


Desarrollemos [pic]: recordando la identidad:sen(x±y)= senx cosy ± cosx seny

[pic] [pic]
Luego:
[pic] [pic][pic]
[pic][pic]
[pic][pic][pic]

[pic] [pic]
[pic] [pic]


[pic]











EJERCICIOS PROPUESTOS:[pic]
[pic]
[pic]
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[pic]  = 9
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[pic]
[pic]
[pic]
[pic] = -2
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[pic]
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  [pic] = 2
[pic]  = 3/5
[pic]  = 3/5
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[pic]Coordinación de Matemática I

Los siguientes límites son considerados como CASOS NOTABLES
[pic] 2) [pic] 3) [pic] 4)[pic]
[pic] 6) [pic] 7) [pic]

[pic] 9) [pic] 10) [pic]Algunas IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS más usadas son:

Identidades Básicas
[pic][pic] [pic] [pic] [pic]

Identidades Fundamentales de la Trigonometría

sen2x+cos2x=1 1+tg2x=sec2x...
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