Limites

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  • Publicado : 6 de septiembre de 2012
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Escriba aquí la ecuación.Definición intuitiva de límite: Si los valores de f(x) pueden hacerse arbitrariamente cercanos a un número (único) L, cuando x se acerca a un número A por ambos lados,entonces decimos que "el límite de f(x) es L cuando x tiende a A"
Lim f(x)=L
x— A
Definición formal de límite: la función f(x) tiene como límite L en el punto de acumulación x=A cuando el valorabsoluto (el módulo) de la diferencia entre los valores f(x) y L se puede hacer tan pequeño como se quiera con tal de considerar valores de x suficientemente próximos a A.
Lim f(x)=L
x— A
... si paratodo E 0, existe un § 0 tal que /f(x)-L/ E cuando /x-A/ §
 

multiplica el numerador y el denominador por el conjugadoSe realizan las operaciones de multiplicaciónSe elimina el termino que sevuelve cero en el denominador y en caso de ser necesario sefactoriza.Se evalúa el valor del límit

Límite infinito
Caso 1:
limx->af(x) = +inf <=> para todo A > 0 existe δ > 0 / para todox perteneciente al E*a,δ f(x) > A.
El límite de f(x) cuando x->a es infinito positivo, si para cualquier número positivo A (tan grande como se quiera), podemos encontrar un número δ tal que,para todos los x dentro del entorno reducido de a de radio δ se cumple que f(x) es mayor que A.
En otras palabras, si para cualquier número positivo A que consideremos, existe un entorno reducido dea donde la función vale más que A, quiere decir que f(x) puede hacerse mayor que cualquier número, con tal de que x se acerque lo suficiente a a. Por eso se dice que el límite de f(x) cuando x tiendea a es +inf.

Caso 2:
limx->af(x) = -inf <=> para todo A > 0 existe δ > 0 / para todo x perteneciente al E*a,δ f(x) < -A.

Caso 3:
limx->+inff(x) = +inf <=> paratodo A > 0 existe B > 0 / para todo x > B f(x) > A.

Para cualquier número positivo A (por grande que sea), es posible encontrar un número positivo B tal que para todos los x mayores...
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