Limites

limx→0senx=0
limx→0senx=0
limx→0senxx=1
limx→0senxx=1
limx→0cosx=1
limx→0cosx=1

limx→xo,y→yo fx,y=M
limx→xo,y→yo fx,y=M
PROPIEDADES DE LOS LÍMITES
limx→xo,y→yo fx,y=Llimx→xo,y→yo fx,y=L

2. limx→xo,y→yo fx,y * g(x,y)=L*M
2. limx→xo,y→yo fx,y * g(x,y)=L*M
1. limx→xo,y→yo fx,y + g(x,y)=L+M
1. limx→xo,y→yo fx,y + g(x,y)=L+M

4. limx→xo,y→yo fx,ygx,y = LM, M≠0
4. limx→xo,y→yo fx,ygx,y = LM , M≠0
3. limx→xo,y→yo Kfx,y=KL
3. limx→xo,y→yo Kfx,y=KL

5. limx→xo,y→yo[fx,y]rs=Lrs , S≠0
5. limx→xo,y→yo[fx,y]rs=Lrs , S≠0limx→xoy→yo fx,y=fx,y
limx→xoy→yo fx,y=fx,y
CONTINUIDAD

DERIVADAS PARCIALES
fyx,y= ddy= limx→0fx,y+h-f(x,y)h
fyx,y= ddy= limx→0fx,y+h-f(x,y)h
fxx,y=ddx=limx→0fx+h,y-f(x,y)h
fxx,y=ddx= limx→0fx+h,y-f(x,y)h

DERIVADAS PARCIALES EN ORDEN SUPERIOR
fyx= ddxdfdy
fyx= ddxdfdy
fxy= ddydfdx
fxy= ddydfdx
fyy= ddydfdy
fyy= ddydfdy
fxx= ddxdfdx
fxx= ddxdfdxTEOREMA DE CLAIRAUT
fxyx,y= fyxx,y
fxyx,y= fyxx,y

z-zo=fxxo,yox-xo+fyxo,yoy-yo
z-zo=fxxo,yox-xo+fyxo,yoy-yo
PLANOS TANGENTES

L= fa,b+fxa,bx-a+fya,b(y-b)
L=fa,b+fxa,bx-a+fya,b(y-b)

LINEALIZACION
fx,y≈ fa,b+fxa,bx-a+fya,b(y-b)
fx,y≈ fa,b+fxa,bx-a+fya,b(y-b)

APROXIMACION LINEAL

DIFERENCIALES
dz= fxx,y(x-a)+ fyx,yy-b
dz= fxx,y(x-a)+ fyx,yy-b
dz=fxx,ydx+ fyx,ydy
dz= fxx,ydx+ fyx,ydy

fx,y≈ fa,b+dz
fx,y≈ fa,b+dz
APROXIMACION LINEAL

dzdt=dzdxdxdt+dzdydydt
dzdt=dzdxdxdt+dzdydydt
CASO I x=g(t) y y=h(t)
CASO I x=g(t) yy=h(t)
REGLA DE LA CADENA

CASI II x=g(s,t) y y=h(s,t)

CASI II x=g(s,t) y y=h(s,t)

dzds=dzdxdxds+dzdydyds
dzds=dzdxdxds+dzdydyds
dzdt=dzdxdxdt+dzdydydtdzdt=dzdxdxdt+dzdydydt

DERIVADAS DIRECCIONALES
Dufx, y=∇fx,y.u
Dufx, y=∇fx,y.u
Dufx, y=fxx,ycoxθ+ fyx,ysenθ
Dufx, y=fxx,ycoxθ+ fyx,ysenθ

∇fx,y=dfdx, dfdy
∇fx,y=dfdx, dfdy
VECTOR...