Limites

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUDAD
Significado del límite
Ejercicio nº 1.Representa gráficamente y explica el significado de la expresión:
lím

x → +∞

5x 2 − 1
=5
x 2 + 2x

Ejercicio nº 2.Explica el significado de la siguiente expresión y represéntalo gráficamente:
lím
x →3

x2 −9
=6
x −3

Ejercicio nº 3.Escribe una definición para la siguiente expresión y represéntalagráficamente:
lím f (x ) = −∞

x →2 −

Ejercicio nº 4.Da una definición para esta expresión y represéntala gráficamente:
lím+

x →1

3x 2
= +∞
x2 −1

Ejercicio nº 5.Dado el siguiente resultado:
2x 2 − 2
=2
x → −∞ x 2 + 1
lím

explica su significado y represéntalo gráficamente.

Cálculo de límites
Ejercicio nº 6.Calcula:

[

]

a) lím e x − x 2 + 1
x → +∞

b) lím

x → −∞x 4 − 3x
log x 2

1

Ejercicio nº 7.Obtén el valor de los siguientes límites:
3−2 x4 +1

a) lím

x → −∞

2x 4 + 1

x2 −1
x3 
b) lím 
− 2

x → +∞ x + 2
x + 1


Ejercicio nº 8.Calcula los siguientes límites:
 2x − 1 
a) lím 

x → −∞ 3 x + 2



x2

 2x − 2 
b) lím 

x → +∞ 3 + 2 x



x +1

Ejercicio nº 9.Halla el límite:
x + 1
 2x
lím 2
−
x →3 x − 9
x
− 3 


Ejercicio nº 10.Halla el límite:
3

 x 2 − 3x + 1 x

lím 

x →0
 5x + 1 

Ejercicio nº 11.Halla los siguientes límites:

[

a) lím 2 x − x 2
x → +∞

]

(

)

ln x 2 + 1
x → −∞
x

b) lím

Ejercicio nº 12.Halla los siguientes límites:
 3x 2
2x − 3
x3 
a) lím 
b) lím
− 2

→
−∞
x → +∞ x + 1
x
x + 1

3x 2 + 1Ejercicio nº 13.Halla los límites:
 x2 +1

a) lím  2
x → +∞ x − 2 



2x

 4x 2 − 7 

b) lím 
x → −∞ 3 x 2 + 9 x 



x

2

Ejercicio nº 14.Calcula el límite:
3x 2 + x − 2
x → −1 x 3 + x 2 − x − 1
lím

Ejercicio nº 15.Calcula:
2x

 2 x 2 − x + 1  x −3

lím 

x →3
 4x + 4 

Ejercicio nº 16.Calcula los siguientes límites:

[

a) lím x 3− log x
x → +∞

]

b) lím

x → −∞

3x
x2 +1

Ejercicio nº 17.Calcula los límites:
3

a) lím  3 x 2 − 1 − 2 x 

x → +∞ 


b) lím

x → −∞

2x 5 − 1
x4 +2

Ejercicio nº 18.Calcula:
1

a) lím  2 + 
x → −∞
x


2 x −3

 3x 2
b) lím 
x → +∞ 2 + 3 x 2







x +1
2

Ejercicio nº 19.Calcula el siguiente límite:
lím

x →0

2x + 4 −2
x +1−1

Ejercicio nº 20.Halla el siguiente límite:
x

 3 x − 2  x −2
lím  2

x →2
 x − 2x + 4 

3

Ejercicio nº 21.Calcula estos límites:
a) lím 3 x 2 − x 9 + 1

x → +∞ 


b) lím

x → −∞

ex
x +1

Ejercicio nº 22.Calcula los siguientes límites:
3x + 2

a) lím

x → +∞

b) lím  x 2 − 3 x + 2 x 

x → −∞ 


5x 2 − 3x + 1

Ejercicio nº23.Halla:
 5x − 2 
a) lím 

x → +∞ 4 + 5 x



2x
3

 4x − 2 
b) lím 

x → −∞ 3 x + 5



x 2 −1

Ejercicio nº 24.Calcula:
lím

x →1

3

2x 3 − 3x 2 + 1
3x 3 − 8x 2 + 7x − 2

Ejercicio nº 25.Calcula el límite:
3x

 2 x + 4  x −1
lím  2

x →1
 x − x +6

Ejercicio nº 26.Obtén el valor de los siguientes límites:
3x 2 − 2
x → +∞ log x

a) lím

b)lím

x → −∞

x +1
2x

Ejercicio nº 27.Halla los límites:
a) lím  5 x 2 − 2 x − 3 x 

x → +∞ 


b) lím

x → −∞

x 2 + 3x − 1
x 6 − 2x

4

Ejercicio nº 28.Calcula estos límites:
 2 − 3x 
a) lím 

x → −∞ − 2 x + 1



−x
2

 1+ 2x 
b) lím 

x → +∞ 2 x + 5



2 x 2 −1

Ejercicio nº 29.Halla el valor del siguiente límite:
2 x 2 + x − 10
x→2 x 3 − 3 x 2 + 4

lím

Ejercicio nº 30.Calcula el siguiente límite:
1

 x 2 − 2 x + 3  x −1

lím 

x →1
x +1



Continuidad
Ejercicio nº3 1.Estudia la continuidad de la siguiente función. Si en algún punto no es continua, indica el tipo de
discontinuidad que hay:
f (x ) =

x 3 − x 2 − 5x − 3
x2 −1

Ejercicio nº 32.Halla los valores de a y b para que la...