Limites

CAPÍTULO I
LÍMITES

1. Definición de límite
Se llama límite de [pic] en x0, al número L y se denota: [pic], si:
Para cada [pic] existe un [pic]tal que:
[pic]
2.Teoremas sobre límites
1. Si [pic] [pic], [pic]
2. Si [pic] [pic]
3. Si [pic] y [pic]existe un [pic] tal que: [pic]
4. Para [pic]: [pic]
5. Si [pic]
6. Teorema decompresión, del sándwich o emparedado. Si:
i. [pic]
ii. [pic]
[pic][pic]
7. Si [pic], y si: [pic] es P. A. de: [pic], entonces:
i. [pic]ii. [pic]
iii. [pic]
8. Si [pic]

3. Límites laterales
1. Límite por la derecha. L es el límite de [pic] por la derecha de [pic], si: Para cada [pic] existe un [pic]talque:[pic]. Se denota: [pic]
2. Límite por la izquierda. L es el límite de [pic] por la izquierda de [pic], si: Para cada [pic] existe un [pic]tal que:[pic]. Se denota:
[pic]
3.Teorema: Si f está definida en [pic] y si L [pic]. Entonces se cumple que: [pic]

4. Teoremas relativas a funciones compuestas
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. Si [pic],entonces: [pic]
5. Si [pic] y si:
i. [pic]
ii. [pic] es punto de acumulación de [pic]
iii. Existe un [pic], entonces:
[pic]
6. Si[pic] y si [pic]

5. Límites trigonométricos
Los límites en donde intervienen funciones trigonométricas pueden calcularse fácilmente utilizando los siguientes límites demostrados en clase:1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
5. [pic]
6. [pic]

LÍMITES INFINITOS

6. Definición
Se dice que [pic] es el límite de f por la derecha de [pic] yse denota: [pic], si:
Para cada [pic] existe un [pic]tal que:
[pic]
7. Definición
Se dice que [pic] es el límite de f por la izquierda de [pic] y se denota: [pic], si:...