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Chapitre 1: Calcul des intérêts


Ce chapitre vise à familiariser le lecteur avec les notions suivantes :

* Intérêt
* Taux d’intérêt nominal
* Taux d’intérêt périodique
* Valeur acquise
* Valeur actuelle
* Capitalisation

Le lecteur apprendra à:

* Calculer la valeur acquise par un capital placé durant une période à un taux d’intérêtnominal donné;
* Calculer la valeur acquise par un capital placé à intérêts composés durant plusieurs périodes;

Ce chapitre se divise en 5 sections:

Calcul des intérêts
Prêt sur une période d’intérêt
Notation des actuaires et notation mathématique
Valeur acquise et valeur actuelle à intérêt composé
Valeur acquise après un nombre non-entier de périodes

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Accès à une série de problèmes sur le chapitre 1.

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Section 1.1 : Calcul des intérêts

Définitions :
1- Intérêt : coût de location de l’argent pour avoir le droit d’utiliser (jouir de) l’argent pendant un temps donné.
2- Dates d’intérêt : datesoù les intérêts sont versés.
3- Période d’intérêt : période entre 2 dates d’intérêt.

Ex. :
On emprunte 1000$ le 1er mars 2001

1- Si on rembourse 1100$ le 1er mars 2002
Intérêt = 100$
Date d’intérêt = 1er mars 2002
Période d’intérêt = 1an

2- Si on paye 50$ le 1er septembre 2001 pour pouvoir poursuivre l’emprunt et qu’on rembourse 1050$ le 1er mars 2002
Datesd’intérêt = 1er septembre 2001 et 1er mars 2002
2 périodes de 6 mois

Un prêt qui s’étend sur plusieurs périodes peut-être vu comme une suite de prêts, chacun étant sur une seule période :

Ex. :
Emprunter 1000$ le 1er mars 2001, puis

1- Payer 50$ le 1er septembre 2001 et 1050$ le 1er mars 2002; ou rembourser 1050$ puis emprunter 1000$ au 1er septembre 2001 et rembourser 1050$au 1er mars 2002.
2- Rembourser 0$ le 1er septembre 2001 et 1102,50$ le 1er mars 2002.

Définition :
Le fait d'additionner les intérêts à la dette porte le nom de capitalisation des intérêts.



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Section 1.2 : Prêts sur une période d’intérêt

Remarque :
On emprunte 100$, sur lesquels on doit rembourser 0,04$ par
dollaremprunté tous les 6 mois

1- Après 6 mois, on doit 104$ soit 100$ + 100 * 0,04
2- Après 12 mois, on doit 108,16$ soit 104$ + 104 * 0,04 (si on ne paie pas le premier intérêt de 4$)

Taux d’intérêt = 8% capitalisé 2 fois par an.


Définitions :
1- Taux d’intérêt nominal = c’est le taux d’intérêt annuel j nommé par une institution, lorsque ce taux ne tient pas compte de lacapitalisation des intérêts. Dans l’exemple précédent, 8% est un taux nominal.
2- Taux d’intérêt périodique = le nombre i tel que i $ soit le montant d’intérêt crédité à la fin d’une période pour un prêt (emprunt) de 1$ effectué au début de la période, i=lorsqu’il y a m capitalisations par année. Dans l’exemple précédent, le taux périodique est de 4%.

On pourrait aussi avoir :

Tauxpériodique = |

Définitions :
1- Capital = le montant d’argent prêté (ou emprunté)
2- Valeur acquise = capital + intérêts
3- Capitalisation = le fait d’additionner les intérêts au capital pour produire de l’intérêt.

On parlera de taux j capitalisé soit mensuellement, trimestriellement, semestriellement, etc.

Ex. :
(Voir plus haut)
Capital = 100$
Valeur acquise en1 an = 108,16$

Formule fondamentale des intérêts simples :

Si 1$ rapporte i $ en intérêts en 1 période, la valeur acquise par un capital de M$ en une période sera de M*(1+i) ou M*(1+dj) où d = longueur de la période en années et j = taux d’intérêt nominal. |

NOTE : Si on emprunte (dépose) un montant A d’une (dans une) institution financière et si on rembourse (recueille) un montant...