Linea recta

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Líneas Rectas

Contenido

1. Línea Recta 2. Rectas constantes 2.1. Rectas horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Rectas verticales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Rectas con ecuación y = ax 3.1. Rectas con a > 0 . . . . . . . . 3.1.1. Rectas con a ≥ 1 . . . . 3.1.2. Rectas con 1 > a > 0 . . 3.2. Rectas con a < 0 . . . . . . . .3.2.1. Rectas con a ≤ −1 . . . 3.2.2. Rectas con −1 < a < 0 4. Recta de la forma y = x + b 5. Recta con ecuación y = ax + b 6. Ecuación de la recta dada la pendiente y un punto 7. Ecuación de la recta dados dos puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 3 3 4 5 5 5 7 9 9 11 14 15 18 22

1
Línea Recta
En este documento detallamos algunos aspectos sencillos de la gráfica de una línea recta. Partimos de las gráficas de rectas más simples, como rectas constantes, y rectas que pasan por el origen, para llegar a recta que tiene la forma y = ax+b. Posteriormente vemos otrasformas de la ecuación de la recta que son equivalentes. La línea recta es la figura geométrica más usada. Ésta puede representarse de muchas formas. Para poder estudiarla suponemos conocidos los conceptos de “punto” y “plano”. Definición 1 Definiciones de línea recta: 1. Una línea recta es la figura geométrica en el plano formada por una sucesión de puntos que tienen la misma dirección. Dados dos puntosdiferentes, sólo una recta pasa por esos dos puntos. 2. Es la figura geométrica formada por un polinomio de primer grado a0 + a1 x. 3. Es la figura geométrica obtenida al unir dos puntos, tal que la distancia recorrida sobre ésta figura, es la más corta.

La recta es usada en una gran cantidad de aplicaciones. 1. Con líneas rectas podemos formar, triángulos, cuadrados, rectángulos, en generaltodos los polígonos. 2. Los modelos más simples pueden construirse con líneas rectas, por ejemplo un objeto en movimiento con aceleración constante puede modelarse con una línea recta donde la pendiente es la aceleración.

2
Rectas constantes
Las rectas constantes son aquellas que no tienen inclinación, aquí no importa que valor de la variable (independiente) x tome, siempre el valor de lavariable (dependiente) y es el mismo.

2.1. Rectas horizontales
Eje y 8 7 6 5 4 3 2 1

Recta y

2

Ejemplo 1 Recta constante y = 2
Eje y 8 7 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5

8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5

1 2 3 4 5 6 7 8

Eje x

Recta y

5

1 2 3 4 5 6 7 8

Eje x

Ejemplo 2 Recta constante y = 5

2.2. Rectas verticales

4

2.2. Rectas verticales
Las rectas verticales NOson funciones, sin embargo son usadas en muchas ocasiones. Una recta vertical tiene la fórmula x = a, es decir x toma un valor siempre (a), sin importar que valor es y.
Eje y 8 7 6 5 4 3 2 1 Recta x 2

Ejemplo 3 Recta constante x = 2
Eje y 8 7 Recta x 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5

8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5

1 2 3 4 5 6 7 8

Eje x

5

1 2 3 4 5 6 7 8

Eje x

Ejemplo 4Recta constante x = 5

3
Rectas con ecuación y = ax
Después de las rectas constantes, las más simples son aquellas que tienen como ecuación y = ax. Estas rectas son inclinadas, pasan siempre por el origen (0, 0) y la inclinación esta determinada por el valor de a.

3.1. Rectas con a > 0
Si a es positivo, entonces cada vez que crece x la recta ax crece. Lo podemos ver más claramente con lossiguientes ejemplos que dividimos en dos casos, si a ≥ 1 ó si 1 > a > 0. 3.1.1. Rectas con a ≥ 1
Eje y 8 7 Recta y 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5

Ejemplo 5 Recta con a = 1, es decir y = x. Quiere decir, que siempre el valor de y es el mismo que el valor de x. También se llama la recta (ó función) identidad.
x 4 2 −3 y 4 2 −3

x

1 2 3 4 5 6 7 8

Eje x

3.1. Rectas con a > 0

6...
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