linealidad optimizacion




CENTRO UNIVERSITARIO DE LOS LAGOS

DIVISIÓN DE ESTUDIOS DE LA BIODIVERSIDAD
E INNOVACIÓN TECNOLÓGICA








“INVESTIGACION DE PROGRAMACION LINEAL E INECUACION”



PRESENTA

VICTOR ANDREI LOZANO MONTERO

LIC. BRENDA LILIANA AGUIÑAGA SERRANO





Lagos de Moreno, Jalisco
Febrero de 2014
PROGRAMACION LINEAL
La programación lineal es un procedimiento o algoritmomatemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistemade inecuaciones lineales.
Las restricciones pueden ser de la forma:
Tipo 1: 
Tipo 2: 
Tipo 3: 

Donde:
A = valor conocido a ser respetado estrictamente;
B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado;
C = valor conocido que no debe ser superado;
j = número de la ecuación, variable de 1 a M (número total de restricciones);
a; b; y, c = coeficientes técnicos conocidos;
X =Incógnitas, de 1 a N;
i = número de la incógnita, variable de 1 a N.
En general no hay restricciones en cuanto a los valores de N y M. Puede ser N = M; N > M; ó, N < M.
Sin embargo si las restricciones del Tipo 1 son N, el problema puede ser determinado, y puede no tener sentido una optimización.
Los tres tipos de restricciones pueden darse simultáneamente en el mismo problema.

EJEMPLO:
Estees un caso curioso, con solo 6 variables (un caso real de problema de transporte puede tener fácilmente más de 1.000 variables) en el cual se aprecia la utilidad de este procedimiento de cálculo.

Existen tres minas de carbón cuya producción diaria es:
La mina "a" produce 40 toneladas de carbón por día;
La mina "b" produce 40 t/día; y,
La mina "c" produce 20 t/día.

En la zona hay doscentrales termoeléctricas que consumen:
La central "d" consume 40 t/día de carbón; y,
La central "e" consume 60 t/día

Los costos de mercado, de transporte por tonelada son:
De "a" a "d" = 2 monedas
De "a" a "e" = 11 monedas
De "b" a "d" = 12 monedas
De "b" a "e" = 24 monedas
De "c" a "d" = 13 monedas
De "c" a "e" = 18 monedas
Si se preguntase a los pobladores de la zona cómo organizar eltransporte, tal vez la mayoría opinaría que debe aprovecharse el precio ofrecido por el transportista que va de "a" a "d", porque es más conveniente que los otros, debido a que es el de más bajo precio.
En este caso, el costo total del transporte es:
Transporte de 40 t de "a" a "d" = 80 monedas
Transporte de 20 t de "c" a "e" = 360 monedas
Transporte de 40 t de "b" a "e" = 960 monedas
Total1.400 monedas.


APLICACIONES:
Optimización de la combinación de cifras comerciales en una red lineal de distribución de agua.
Aprovechamiento óptimo de los recursos de una cuenca hidrográfica, para un año con afluencias caracterizadas por corresponder a una determinada frecuencia.
Soporte para toma de decisión en tiempo real, para operación de un sistema de obras hidráulicas;
Solución deproblemas de transporte.
INECUACION.

En matemática, una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad.1 2 Si la desigualdad es del tipo  o  se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo  o  se denomina inecuación en sentido amplio.3
Del mismo modo en que se hace la diferencia de igualdad y ecuación, una inecuaciónque es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.4 Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.
Ejemplo de inecuación incondicional: .
Ejemplo de inecuación condicional: .

CLASIFICACION.
Los criterios más comunes de clasificación del...