Optimizacion no lineal

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República Bolivariana de Venezuela Universidad del Zulia Facultad de Ingeniería División de Estudios para Graduados Instituto de Cálculo Aplicado

OPTIMIZACIÓN PARA INGENIEROS
Optimización Sin Restricciones
(Notas de clase)

Instructores: Luis Zerpa Juan Colmenares

Febrero 2004

Índice General
1. 2. 3. Derivada Direccional........................................................................................................................ 2 Gradiente........................................................................................................................................... 3 Optimización Sin Restricciones ........................................................................................................ 4 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. Condiciones de primer ysegundo orden para la existencia de extremos.................................. 4 Formulación de problemas de optimización ............................................................................ 5 Clasificación de problemas de optimización ............................................................................ 6 Métodos de Optimización Basados enDerivadas..................................................................... 6 Métodos Básicos de Descenso .......................................................................................... 6

3.4.1. 3.5.

Búsqueda lineal ......................................................................................................................... 7 Tipos de Métodos de Búsqueda Lineal............................................................................. 8 Búsqueda de Fibonacci ..................................................................................................... 8 Búsqueda de la Sección Dorada...................................................................................... 10 Ajuste Cuadrático (Método DSC, Davies, Swann y Campey) ....................................... 10 AjusteCúbico.................................................................................................................. 11 Método del Gradiente...................................................................................................... 12 Método de Newton.......................................................................................................... 12 MétodoQuasi-Newton.................................................................................................... 13 Convergencia de Métodos de Ajuste de Curvas ............................................................. 13 Búsqueda Lineal Inexacta ........................................................................................... 14

3.5.1. 3.5.2. 3.5.3. 3.5.4. 3.5.5. 3.5.6. 3.5.7. 3.5.8. 3.5.9. 3.5.10. 3.6.

MétodosBásicos de Descenso para funciones de varias variables ......................................... 16 Método del Descenso más Rápido .................................................................................. 16 Método de Newton.......................................................................................................... 20 Levenberg-Marquardt..................................................................................................... 22

3.6.1. 3.6.2. 3.6.3.

1

1. Derivada Direccional La derivada direccional permite tener información del comportamiento de la función si sus variables se modifican siguiendo el sentido indicado por el vector gradiente. La Derivada direccional de f en p según el vector unitario µ [ Dµ f(p) ] es el producto escalar del gradiente enp, por µ : Dµ f(p) = ∇f(p). µ ¿En qué sentido deberían desplazarse las variables de f, partiendo del punto p, para que los valores de f crezcan mas rápidamente? Como la rapidez está dada por : ∇f(p).µ. En esta expresión se suponen ya conocidos f y p; faltando conocer “µ” que haga máximo el producto escalar. Siendo ∇f(p). µ = ∇f(p). µ Cos θ = ∇f(p).(1). Cos θ Donde : θ , es el ángulo...
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