Optimizacion no lineal

República Bolivariana de Venezuela Universidad del Zulia Facultad de Ingeniería División de Estudios para Graduados Instituto de Cálculo Aplicado

OPTIMIZACIÓN PARA INGENIEROS
Optimización Sin Restricciones
(Notas de clase)

Instructores: Luis Zerpa Juan Colmenares

Febrero 2004

Índice General
1. 2. 3. Derivada Direccional........................................................................................................................ 2 Gradiente........................................................................................................................................... 3 Optimización Sin Restricciones ........................................................................................................ 4 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. Condiciones de primer ysegundo orden para la existencia de extremos.................................. 4 Formulación de problemas de optimización ............................................................................ 5 Clasificación de problemas de optimización ............................................................................ 6 Métodos de Optimización Basados enDerivadas..................................................................... 6 Métodos Básicos de Descenso .......................................................................................... 6

3.4.1. 3.5.

Búsqueda lineal ......................................................................................................................... 7 Tipos de Métodos de Búsqueda Lineal............................................................................. 8 Búsqueda de Fibonacci ..................................................................................................... 8 Búsqueda de la Sección Dorada...................................................................................... 10 Ajuste Cuadrático (Método DSC, Davies, Swann y Campey) ....................................... 10 AjusteCúbico.................................................................................................................. 11 Método del Gradiente...................................................................................................... 12 Método de Newton.......................................................................................................... 12 MétodoQuasi-Newton.................................................................................................... 13 Convergencia de Métodos de Ajuste de Curvas ............................................................. 13 Búsqueda Lineal Inexacta ........................................................................................... 14

3.5.1. 3.5.2. 3.5.3. 3.5.4. 3.5.5. 3.5.6. 3.5.7. 3.5.8. 3.5.9. 3.5.10. 3.6.

MétodosBásicos de Descenso para funciones de varias variables ......................................... 16 Método del Descenso más Rápido .................................................................................. 16 Método de Newton.......................................................................................................... 20 Levenberg-Marquardt..................................................................................................... 22

3.6.1. 3.6.2. 3.6.3.

1

1. Derivada Direccional La derivada direccional permite tener información del comportamiento de la función si sus variables se modifican siguiendo el sentido indicado por el vector gradiente. La Derivada direccional de f en p según el vector unitario µ [ Dµ f(p) ] es el producto escalar del gradiente enp, por µ : Dµ f(p) = ∇f(p). µ ¿En qué sentido deberían desplazarse las variables de f, partiendo del punto p, para que los valores de f crezcan mas rápidamente? Como la rapidez está dada por : ∇f(p).µ. En esta expresión se suponen ya conocidos f y p; faltando conocer “µ” que haga máximo el producto escalar. Siendo ∇f(p). µ = ∇f(p). µ Cos θ = ∇f(p).(1). Cos θ Donde : θ , es el ángulo...