Lineas De Espera

INTRODUCCIÓN

La forma de cómo otorgar un servicio al clientes se ha convertido un tema fundamental en la vida de las empresas y esto a cobrado mayor relevancia en las empresas de servicios, ya que deben de conocer como esta integrado su sistema, la eficiencia del sistema para brindar el servicio, ya que la satisfacción del cliente al recibir el servicio será determinante para que este regresepara su próxima compra (a menos que sea la única empresa en la región o zona), las líneas de espera ha cobrado énfasis en los diferentes áreas de negocios, desde vender en una tienda de ropa, lavar autos, servicios financieros, etc.
Es por ello que se torna indispensable su estudio y su aplicación en esta época de globalización y estandarización de los negocios.
Mediante numerososinvestigaciones en las diferentes áreas de los negocios, enfocándose a sus necesidades de eficiencia y recursos, se ha desarrollado numerosos modelos de líneas de espera.
Los modelos se van adaptando a las necesidades de las empresas, por ejemplo las empresas que solo tienen un servidor, deben conocer en que parte del sistema existen deficiencias para hacer mejoras o agregar un servidor mas para agilizar elservicio al cliente, o empresas cuentas con varios servidores y aun así muestran deficiencias, entonces el problema proviene de otra parte del sistema por lo tanto se busca aplicar otras medidas como capacitación a los empleados o adquisición de nuevas tecnologías, para identificarlo y darle alternativas de solución es necesario contar con un método especializado en cada caso.

MODELO (M/M/c) :(DG/N/∞), c<=N

En este modelo esta integrado por los siguientes factores:
* Las llegadas siguen una distribución de probabilidad de Poisson.
* Los tiempos de servicios siguen una distribución de probabilidad exponencial
* El diseño de la instalación es de 2 servidores
* La disciplina del servicio es general
* Se impone un limite =N sobre la capacidad del sistema, en estemodelo se establece un máximo en la línea de espera=N-C.

Calculo de las probabilidades en estado estable.

ℷnℷ, 0≤n<N0, n≥ N

μnnμ, 0≤n≤ccμ, c≤n≤ N

Donde: c= numero de servidores
n= número de clientes en el sistema.

Una vez conocida ℷ y μ, se calcula ρ=λ/μ y de esta forma se obtiene:

* La probabilidad de n clientes en el sistema:pnρnn!p0, 0≤n≤cρnc!cn-cp0, c≤n≤N

* La probabilidad de que no haya clientes en el sistema se obtiene por la siguientes formula:

p0 n=0c-1ρnn!+ρc(1-(ρ/c)N-c+1 )c!(1-(ρ/c) -1, ρ/c≠1n=0c-1ρnn!+ρcn!(N-c+1) -1, ρ/c=1

Una vez obtenidas las probabilidades de de un estado estable, se prosigue al calculo de las medidas de un estado estable:

La primera medida de un estadoestable es:

* El número esperado de clientes en la línea de espera:

Lqp0ρc+1c-1!c-ρ21-ρcN-c-N-cρcN-c1-ρc, ρc≠1p0ρcN-cN-c+12c!, ρc=1

* Tiempo estimado de espera del cliente en el sistema:

Wq=Lqλ

* El calculo del numero esperado de clientes en el sistema se realiza de la siguientemanera:
L=Lq+ (c-c )= Lq +λμ

Donde c = número estimado de servidores inactivos =
n=0cc-npn

λef=λ1-PN=μ(c-c)

Si c es el número estimado de servidores inactivos, entonces c-c representa el número de canales ocupados.
En este modelo μc-c representa el número real de clientes atendidos por tiempo unitario, y lo por tanto, la tasa efectiva de llegadas.

Ejemplo de aplicación del modeloEl administrativo de una empresa marítima desea investigar probabilidad de arrendar de manera que se puedan tener 2 embarcaciones simultáneamente para cargar combustible y recibir servicio la capacidad máxima del lugar para las embarcaciones es de 25, la tasa media de llegada es de 8 embarcaciones por hora y la tasa media de servicio de cada una de los canales es de 10 embarcaciones por...