lineas de espera

Carlos Alberto Cuesta Muñoz
MODELO DE LINEAS DE ESPERA (M*/M/1):
Es un sistema que tiene tiempos entre llegadas M* distribuidos exponencialmente con parámetro λ (promedio=1/λ); y tiemposdeservicio distribuidos exponencialmente con parámetro µ (promedio=1/µ); un servidor con capacidad infinita y una disciplina de línea de espera donde el primero en llegar es el primero en atenderse.Laconstante λ es la tasa promedio de llegada de clientes.
La constante µ es la tasa promedio de servicio a clientes.
Ambas (λ y µ) deben ser expresadas en unidades de clientes por unidades detiempo.Entonces el tiempo esperado entre llegadas de clientes es 1/λ y el tiempo esperado para atender un cliente es 1/ µ.
La distribución de los tiempos de llegadas es equivalente sobre un intervalo de tiempoτ,a un patrón de distribución de Poisson con promedio λτ; a los sistemas de M*/M/1 se les denomina con frecuencia sistemas de línea de espera de un solo servidor de capacidad infinita, conentradapoissoniana y tiempos de servicio exponenciales.
El factor de utilización o intensidad de tránsito del sistema se denomina p= λ/µ, el cual se puede interpretar como el número esperado de clientes enunintervalo de tiempo equivalente al tiempo promedio de servicio.
Las medidas que caracterizan el desempeño del sistema o medidas de efectividad del sistema en estado estable son:
L = Númeroesperadode clientes en el sistema (los que están en la fila más los que están recibiendo el servicio).
L = p/(1-p)
Lq = Número esperado de clientes en la línea de espera (fila).
Lq = p2/(1-p)
W =Valoresperado de tiempo que un cliente permanece en el sistema.
W = 1/( µ-λ)
Wq = Valor esperado de tiempo que un cliente permanece en la línea de espera (fila).
Wq = p/( µ-λ)
W(t) = Probabilidad dequeun cliente permanezca más de t unidades de tiempo en el sistema.
W(t) = e-(t/W) con t ≥0
W(t) = Probabilidad de que un cliente permanezca más de t unidades de tiempo en la línea de espera......