Lineas perpendiculares

Las lineas perpendiculares



La semirrecta AB es perpendicular a la recta CD, porque los dos ángulos que conforma son de 90 grados (en naranja y azul, respectivamente).
En geometría, laperpendicular de una línea o plano, es la que forma ángulo recto con la dada.
La relación de perpendicularidad se puede dar entre:
• Rectas: dos rectas coplanarias son perpendiculares cuando, alcortarse, dividen al plano en cuatro regiones iguales, cada una de los cuales es un ángulo recto. Al punto de intersección de dos rectas perpendiculares se le llama pie de cada una de ellas en la otra.
oSemirrectas: dos semirrectas son perpendiculares, cuando conforman ángulos rectos teniendo o no el mismo punto de origen.
• Planos: dos planos son perpendiculares cuando conforman cuatro ángulosdiedros de 90º.
o Semiplanos: dos semiplanos son perpendiculares cuando conforman ángulos diedros de 90°; generalmente, compartiendo la misma recta de origen.
Además, puede existir una relación deperpendicularidad entre los cuatro elementos anteriores, tomados de dos en dos.
Propiedades
• Simétrica: Si una figura geométrica es perpendicular a otra, ésta es perpendicular a la primera.
• Si dosrectas al cortarse forman ángulos adyacentes congruentes, son perpendiculares. Por analogía, si dos planos al cortarse forman ángulos diedros adyacentes congruentes, son perpendiculares.
• Los lados deun ángulo recto y sus semirrectas opuestas, determinan dos rectas perpendiculares. Esto se puede extender a semiplanos (los lados de un ángulo diedro y sus semiplanos opuestos determinan dos planosperpendiculares).
Postulado de unicidad
En un plano, por un punto perteneciente o exterior a una recta pasa una y solo una recta perpendicular.
Construcción de la perpendicular a una recta por unpunto dado


Construcción de la perpendicular (azul) a la línea AB a través del punto P.
Para construir una perpendicular a la línea AB a través del punto P usando regla y compás, procede como...