literatura





Son inecuaciones polinomiales de grado mayor que :
a.

b.
c.
ch.

Para resolver inecuaciones polinomiales de grado mayor que , frecuentemente es necesario factorizar el polinomioque es miembro de la ecuación. Una vez factorizado dicho polinomio se aplicará alguno de los métodos estudiados anteriormente para resolver inecuaciones.
Ejemplo
Resuelva cada una de lassiguientes inecuaciones:
a.   
b.
c.
ch.
Solución
a.
Debemos tratar de factorizar el polinomio .
Por división sintética se tiene que:
.
Ahora, factorizando por fórmula general se tiene:Por lo que:

Así tenemos que:

Resolviendo ésta última:


Por lo que el conjunto solución de es:
; o sea:
S =
 
b. 
 
Factoricemos el polinomio ;
por división sintética setiene que:
.
Ahora para tenemos que:









Como entonces NO es factorizable, pero como y (coeficiente de )por el teorema anterior tenemos que:
O sea , es positivo. .
Así tenemos que:y podemos resolver esta inecuación de acuerdo con la información anterior así:



Por lo que el conjunto solución de es:
o sea:
S =
 
c.
 
Debemos factorizar el polinomio aplicandodivisión sintética se tiene que:

(*).

y su vez
(**)
y para , tenemos:









Como , entonces no es factorizable, pero por el teorema anterior.
es negativo, .
Así por (*) y(**)

y por lo tanto:

y por la imformación anterior podemos resolver esta inecuación así:


De aquí
S =
 
ch.
 
Factorizamos el polinomio ; por factor común:
(*)
Factorizando ;por división sintética:
(**);
y factorizando , por fórmula notable:
.
Así de (**) se tiene que:

y por (*) se tiene que:
y por lo tanto:


De aquí:
S=
Ejercicio
Resuelva cadauna de las siguientes inecuaciones:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Además de inecuaciones cuadráticas y de inecuaciones polinomiales de grado mayor que , podemos resolver algunas otras...