Lluvia acida

1Justificar si son posibles los siguientes productos:
1(A t · B ) · C
(At3 x 2 · B2 x 2 ) · C3 x 2 = (At · B )3 x 2 · C3 x 2
  No se puede efectuar el producto porque el número de columnas de (At · B ) no coincide con el nº de filas de C.
2(B · Ct ) · At
(B2 x 2 · Ct2 x 3 ) · At3 x 2 = (B · C )2 x 3 · At3 x 2 =
=(B · C t · A t ) 2 x 2
2Determinar la dimensión de M para que puedaefectuarse el producto A · M · C
A3 x 2 ·  Mm x n ·  C3 x 2            m = 2
3Determina la dimensión de M para que Ct · M sea una matriz cuadrada.
  Ct2 x 3  · Mm x n                     m = 3     n = 3Demostrar que: A2 - A - 2 I = 0, siendo:



Calcular la matriz inversa de:

1 Construir una matriz del tipo M = (A | I)

2 Utilizar el métodoGauss para transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A-1.
F2 - F1 | F3 + F2 |
| |
F2 - F3 | F1 + F2 |
||
(-1) F2 | La matriz inversa es: |
| |

 Matriz fila, si tiene sólo una fila.
 Matriz columna, si tiene sólo una columna.
 Matriz nula,  O, si todos sus elementos son 0.
Matriztraspuesta de A y se designa A’ o At, a la que se obtiene cambiando filas por columnas.
Ejercicio 2. Calcula la matriz traspuesta de A = 
 
 Matriz cuadrada, si tiene el mismo nº de filas que decolumnas.
Si tiene n filas se dirá, simplemente, de orden n (en vez de nxn).
Los elementos aii  (i=1,2...,n) forman la diagonal principal de la matriz

 
en esta matriz están indicados los elementos queforman la  diagonal secundaria.
Matriz diagonal[ la que todos sus elementos, excepto los de la diagonal principal, valen cero. Es decir aij= 0, cuando y  j.
En particular, si todos los elementosde la diagonal son 1, se la llama matriz identidad, I, o unidad.
Ejercicio 3. Escribe la matriz identidad de orden 5.
 Matriz triangular , superior si todos los elementos situados debajo de la...