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APLICACIONES A LA ECONOMIA DE LAS FUNCIONES REALES:

Función Afín
Se puede aplicar en muchas situaciones, por ejemplo en economía (uso de la oferta y la demanda) los economistas se basan en la linealidad de esta función y las leyes de la oferta y la demanda son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico. Por ejemplo, si un consumidor desea adquirir cualquierproducto, este depende del precio en que el artículo esté disponible. Una relación que especifique la cantidad de un artículo determinado que los consumidores estén dispuestos a comprar, a varios niveles de precios, se denomina ley de demanda. La ley más simple es una relación del tipo P = mx + b, donde P es el precio por unidad del artículo y m y b son constantes.

Costo total = Costo variable+ Costo fijo
EJEMPLO: 1.- Una empresa desea adquirir un auto más, para el reparto de sus productos; el costo de adquisición del nuevo auto es de $120,000 se ha estimado que el costo por operar el auto es de $12 por kilómetro recorrido y que puede recorrer 100,000 kilómetros antes del primer ajuste.
Determinar la función costo total para este caso, considerando la obtención y operación del nuevoauto.

Solución:
$120,000 representa el costo total fijo.
12 representa el costo total variable.
Sea x el número de kilómetros recorridos, entonces:

Q(x) = 12x +120000
EJEMPLO 2.- En una fábrica se desea encontrar la función costo total Q(x) para una máquina que tiene un valor en libros de $100,000, un costo por combustible de $500 por semana, un costo por el pago del operador de $1000por semana y cuenta con garantía de 5 años. Determinar la función costo total que represente el caso anterior.
Solución:
$ 100,000 representa el costo total fijo.
$1500 representa el costo total variable.
Sea x el número de semanas que va a estar en funcionamiento la máquina, 5 años son 260 semanas, entonces,

Q(x) = 1500x +100,000
Función costo promedio.
Anteriormente se definió lafunción costo total Q(x). Ahora se define una función q(x) que se llama función costo promedio, la cual se refiere al costo por producir una sola unidad, es decir,


Q(x) = Costo total
q(x) = Costo variable
x = número de unidades

EJEMPLOS 3.- La función costo total está representada por

Q(x) = 12x +120000

la función costo promedio es,

que representa el costo del auto por cadakilómetro recorrido.

EJEMPLO 4.- La función costo total está representada por

Q(x) = 1500x +100,000
la función costo promedio es,
que representa el costo semanal de la máquina.

Un modelo simple de población total está dado por

N(t) = N0(1 +i)t

en donde N0 es la población inicial que se incrementa a una tasa anual del i %.

EJEMPLO 5.- Si se considera que en una localidad lapoblación inicial es de 100 habitantes y crece a una tasa anual del 3%, calcular la población total en el año t = 10:

Solución:
La función de población total es de la forma

N(t) = 100(1+ 0.03)t

y la población total en el año t = 10 es,

N(10) = 100(1+ 0:03)10 = 134.4 personas,

pero, como no puede considerarse fracciones de personas, se considera que la población total en el año t = 10 esde 134 habitantes.

Si se considera que la población se incrementa continua y uniformemente en el transcurso del año, entonces la función de sobrevivencia toma la siguiente forma,

N(t) = N(0)ert


EJEMPLO 6.- Si una población de 50,000 personas se incrementa continuamente en el tiempo a una tasa anual del 4%, determinar la población total al transcurrir 5 años.
Solución:
La función depoblación total es de la forma

N(t) = 50000e (0.04t)

y la población total en el año t = 5 es,

N(5) = 50000e(0.04)(5) = 61070 habitantes.

Función fecundidad.

f(x) = c(x - s)(s + n - x)2

En donde f(x) es la fecundidad de acuerdo a la edad de las mujeres, x es la edad de la mujer, s el comienzo de la vida reproductiva, n la amplitud del intervalo de reproducción y c un parámetro...