locos
Páginas: 55 (13724 palabras)
Publicado: 10 de junio de 2014
UNIVERSIDAD MICHIOCANA DE SAN NICOLAS HIDALGO
FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA
MATRICULA: 0502739e
MATERIA: Comunicaciones II
SECCION: 802
SEMESTRE: 7°
CARRERA: Ing. en Electrónica
PROFESOR: M.C. Omar Cuevas Silva
Tarea No.3
“Investigación de transformadas y resumen de cada tema proporcionado”
28 - ABRIL – 2014
Transformada de Fourier Discreto
Aquí aparece laTransformada Discreta de Fourier (DFT), que es básicamente un muestreo equispaciado en frecuencia de la transformada de Fourier de una secuencia de tiempo discreto!! El gran punto a favor de la DFT es que existen algoritmos computacionalmente muy eficientes para el cálculo de la misma que son conocidos colectivamente como algoritmos FFT (Fast Fourier Transform)!!
Pero la DFT requiere que lafunción de entrada sea una secuencia discreta y de duración finita. Dichas secuencias se suelen generar a partir del muestreo de una función continua, como puede ser la voz humana. Al contrario que la transformada de Fourier en tiempo discreto (DTFT), esta transformación únicamente evalúa suficientes componentes frecuenciales para reconstruir el segmento finito que se analiza. Ahora, se dice que laDFT es una transformada de Fourier para análisis de señales de tiempo discreto y dominio finito. Las funciones sinusoidales base que surgen de la descomposición tienen las mismas propiedades.
La entrada de la DFT es una secuencia finita de números reales o complejos, de modo que es ideal para procesar información almacenada en soportes digitales. En particular, la DFT se utiliza comúnmenteen procesado digital de señales y otros campos relacionados dedicados a analizar las frecuencias que contiene una señal muestreada, también para resolver ecuaciones diferenciales parciales, y para llevar a cabo operaciones como convoluciones o multiplicaciones de enteros largos. Un factor muy importante para este tipo de aplicaciones es que la DFT puede ser calculada de forma eficiente en lapráctica utilizando el algoritmo de la transformada rápida de Fourier o FFT (Fast Fourier Transform).
Entonces para señales de tiempo discreto, se sabe que si un a señal toma todos lo valores posibles en un intervalo tanto finito como infinito, se dice que es continua. Pero si toma valores de un conjunto finito de valores se dice que es discreta. Entonces para que una señal pueda ser procesadadigitalmente a de ser en tiempo discreto y tomar valores discretos, si la señal a procesar es analógica, se convierte a digital muestreándola en el tiempo y obteniendo por tanto una señal en tiempo discreto y posteriormente cuantificando sus valores en un conjunto discreto. El proceso de convertir una señal continua en discreta denominado cuantificación es básicamente en el proceso de aproximaciónque el cual lograse en redondeo o truncamiento.
Consideremos una secuencia de duración finita x(n) de largo N de forma que x(n) = 0 excepto en el intervalo. Claramente una secuencia de largo M menor que N también puede considerarse de largo N, teniendo amplitud cero los últimos (N - M) puntos del intervalo. La secuencia periódica correspondiente de periodo N, para la cual x(n) es un periodo,será denotada por x’(n) y está dada por
La secuencia de duración finita x(n) es obtenida a partir de (x’)(n) extrayendo un periodo; i.e
Por conveniencia en la notación, es útil definir la secuencia rectangular RN(n) dada por
Con esta notación la ecuación se podría escribirse de la siguiente manera:
Los coeficientes de la series de Fourier discreta X’(k) de lasecuencia periódica x’(n) son en sí mismas una secuencia periódica con periodo N. Para mantener una dualidad entre los dominios del tiempo y frecuencia, se escogerán los coeficientes de Fourier que se asocian con la secuencia de duración finita correspondiente a un periodo de X˜(k). Así, con X(k) denotando los coeficientes de Fourier que se asocian con x(n), X(k) y X’(k) están relacionados por...
FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA
MATRICULA: 0502739e
MATERIA: Comunicaciones II
SECCION: 802
SEMESTRE: 7°
CARRERA: Ing. en Electrónica
PROFESOR: M.C. Omar Cuevas Silva
Tarea No.3
“Investigación de transformadas y resumen de cada tema proporcionado”
28 - ABRIL – 2014
Transformada de Fourier Discreto
Aquí aparece laTransformada Discreta de Fourier (DFT), que es básicamente un muestreo equispaciado en frecuencia de la transformada de Fourier de una secuencia de tiempo discreto!! El gran punto a favor de la DFT es que existen algoritmos computacionalmente muy eficientes para el cálculo de la misma que son conocidos colectivamente como algoritmos FFT (Fast Fourier Transform)!!
Pero la DFT requiere que lafunción de entrada sea una secuencia discreta y de duración finita. Dichas secuencias se suelen generar a partir del muestreo de una función continua, como puede ser la voz humana. Al contrario que la transformada de Fourier en tiempo discreto (DTFT), esta transformación únicamente evalúa suficientes componentes frecuenciales para reconstruir el segmento finito que se analiza. Ahora, se dice que laDFT es una transformada de Fourier para análisis de señales de tiempo discreto y dominio finito. Las funciones sinusoidales base que surgen de la descomposición tienen las mismas propiedades.
La entrada de la DFT es una secuencia finita de números reales o complejos, de modo que es ideal para procesar información almacenada en soportes digitales. En particular, la DFT se utiliza comúnmenteen procesado digital de señales y otros campos relacionados dedicados a analizar las frecuencias que contiene una señal muestreada, también para resolver ecuaciones diferenciales parciales, y para llevar a cabo operaciones como convoluciones o multiplicaciones de enteros largos. Un factor muy importante para este tipo de aplicaciones es que la DFT puede ser calculada de forma eficiente en lapráctica utilizando el algoritmo de la transformada rápida de Fourier o FFT (Fast Fourier Transform).
Entonces para señales de tiempo discreto, se sabe que si un a señal toma todos lo valores posibles en un intervalo tanto finito como infinito, se dice que es continua. Pero si toma valores de un conjunto finito de valores se dice que es discreta. Entonces para que una señal pueda ser procesadadigitalmente a de ser en tiempo discreto y tomar valores discretos, si la señal a procesar es analógica, se convierte a digital muestreándola en el tiempo y obteniendo por tanto una señal en tiempo discreto y posteriormente cuantificando sus valores en un conjunto discreto. El proceso de convertir una señal continua en discreta denominado cuantificación es básicamente en el proceso de aproximaciónque el cual lograse en redondeo o truncamiento.
Consideremos una secuencia de duración finita x(n) de largo N de forma que x(n) = 0 excepto en el intervalo. Claramente una secuencia de largo M menor que N también puede considerarse de largo N, teniendo amplitud cero los últimos (N - M) puntos del intervalo. La secuencia periódica correspondiente de periodo N, para la cual x(n) es un periodo,será denotada por x’(n) y está dada por
La secuencia de duración finita x(n) es obtenida a partir de (x’)(n) extrayendo un periodo; i.e
Por conveniencia en la notación, es útil definir la secuencia rectangular RN(n) dada por
Con esta notación la ecuación se podría escribirse de la siguiente manera:
Los coeficientes de la series de Fourier discreta X’(k) de lasecuencia periódica x’(n) son en sí mismas una secuencia periódica con periodo N. Para mantener una dualidad entre los dominios del tiempo y frecuencia, se escogerán los coeficientes de Fourier que se asocian con la secuencia de duración finita correspondiente a un periodo de X˜(k). Así, con X(k) denotando los coeficientes de Fourier que se asocian con x(n), X(k) y X’(k) están relacionados por...
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