LOGARITMO NATURAL
Páginas: 3 (654 palabras)
Publicado: 13 de septiembre de 2015
LOGARITMO NATURAL:
En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es2,7182818284590452353602874713527. El logaritmo natural se suele denominar como ln(x) o a veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo vale 1.
El logaritmo natural de unnúmero x es entonces el exponente a al que debe ser elevado el número e para obtener x.
El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los números reales positivos:
Ycorresponde a la función inversa de la función exponencial:
COMO SE CALCULA:
Los logaritmos son fáciles de calcular en algunos casos, tales como log(1,000) = 3. En general, los logaritmos pueden sercalculados usando series de potencias o la media aritmético-geométrica, o ser obtenidos de una tabla de logaritmos pre calculada que proporciona una precisión fijada. El método de Newton, un métodoiterativo para resolver ecuaciones aproximadamente, puede ser usado también para calcular el logaritmo, porque su función inversa, la función exponencial, puede ser calculada eficientemente. Usando tablasde referencias, métodos como CORDIC pueden ser usados para calcular logaritmos si las únicas operaciones disponibles son la adición y el desplazamiento de bits. Más aún, el algoritmo del logaritmobinario calcula lb(x) recursivamente basado en la repetición cuadrática de x, aprovechando la relación
Serie de Taylor
Para cualquier número real z que satisfaga 0 < z < 2, la siguiente serie depotencias se cumple:
Esta es una manera rápida de decir que ln(z) puede ser aproximado a un valor más y más preciso mediante las siguientes expresiones:
Otra serie está basada en la función argumentode tangente hiperbólica:
para cualquier número real z > 0.nb 2 23 Usando la notación sumatorio esta también puede ser escrita como
Esta serie se puede obtener de la serie de Taylor anterior....
En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es2,7182818284590452353602874713527. El logaritmo natural se suele denominar como ln(x) o a veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo vale 1.
El logaritmo natural de unnúmero x es entonces el exponente a al que debe ser elevado el número e para obtener x.
El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los números reales positivos:
Ycorresponde a la función inversa de la función exponencial:
COMO SE CALCULA:
Los logaritmos son fáciles de calcular en algunos casos, tales como log(1,000) = 3. En general, los logaritmos pueden sercalculados usando series de potencias o la media aritmético-geométrica, o ser obtenidos de una tabla de logaritmos pre calculada que proporciona una precisión fijada. El método de Newton, un métodoiterativo para resolver ecuaciones aproximadamente, puede ser usado también para calcular el logaritmo, porque su función inversa, la función exponencial, puede ser calculada eficientemente. Usando tablasde referencias, métodos como CORDIC pueden ser usados para calcular logaritmos si las únicas operaciones disponibles son la adición y el desplazamiento de bits. Más aún, el algoritmo del logaritmobinario calcula lb(x) recursivamente basado en la repetición cuadrática de x, aprovechando la relación
Serie de Taylor
Para cualquier número real z que satisfaga 0 < z < 2, la siguiente serie depotencias se cumple:
Esta es una manera rápida de decir que ln(z) puede ser aproximado a un valor más y más preciso mediante las siguientes expresiones:
Otra serie está basada en la función argumentode tangente hiperbólica:
para cualquier número real z > 0.nb 2 23 Usando la notación sumatorio esta también puede ser escrita como
Esta serie se puede obtener de la serie de Taylor anterior....
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