Logaritmo

logaritmos
Definición de logaritmo (log): exponente al que es necesario elevar una cantidad positiva para que resulte un número determinado.

logab = n ↔ an = b (a>0, b>0, a≠1)
Partes del log.
logab
“Siendo “a” la base y “b” el argumento”
Se lee Log. De “b” en base “a”
logab
“Siendo “a” la base y “b” el argumento”
Se lee Log. De “b” en base “a”

Tipos de log:
loga(b): logaritmo de base aperteneciente a los Naturales mayores que 1
log(b):Logaritmo de base 10
ln(b): logaritmo Natural de base ex o neperiano.
El logaritmo es el inverso de la operación Exponencial
El logaritmo es el inverso de la operación Exponencial

Propiedades:
Propiedad | Ejemplo |
loga a = 1 | log 5 5 = 1 |
loga1 = 0 | Log91 = 0 |
loga an = n |Log7 73 = 3 |
alogan=n | 2log23=3 |
logc(ab) = logca + logc b | log 2 3·5 = log 2 3 + log 2 5 |
logc(ab) = logca - logc b | log 5 17: 24 = log 5 17 – log 5 24 |
logcan= nlogca | Log693= 3log69 |
loganb=1nlogab , con n>0 | |
logab = (logcb) / (logca) ; cambio de base | log 2 15 = |

Condición de existencia del log.

* No existe el logaritmo de un número con basenegativa.
* No existe el logaritmo de un número negativo.
* No existe el logaritmo de cero.

* No existe el logaritmo de un número con base negativa.
* No existe el logaritmo de un número negativo.
* No existe el logaritmo de cero.

Determinar el valor de los siguientes logaritmos según su definición
1)A) B)C)D) X=8E) Ninguna de las anteriores | 2)A) B)C)D) E) Ninguna de lasanteriores |
3)A) B)C)D) E) Ninguna de las anteriores | 4)A)B) C)D)E) Ninguna de las anteriores |
Respuestas: 1: C – 2: D - 3:C – 4: B |

Resolución por propiedades.
A)B) C)D)E) | A)B) C)D)E) no existe propiedad para aplicar |
A)B) C)D)E) C y D son correctas | A)8:3B) C)D)E) |
Respuestas: 1:B- 2:E – 3:E – 4: B |

Función logarítmica
La función logarítmica es la función inversa a la funciónexponencial y está definida para ℝ+→ℝ, Definida por F(x)=logax gráficamente es:
x | Y |
1/8 | -3 |
¼ | -2 |
½ | -1 |
1 | 0 |
2 | 1 |
4 | 2 |



Características
* Para una base mayor que 1, la curva es creciente.
* La función es inyectaba
* Los log. De x>1 son positivos
* Los log de 0<x<1 no tiene log.
* Los números negativos no tienen log. En ℝ

Ejemplos:
1) Haque grafico corresponde la función

Respuesta: el grafico correspondiente es la alternativa E por la existencia de log.
El argumento tiene que cumplir con X>0 y (X-3)>0 entonces x>3.
Al dar valores mayores que 3 a X en la función se realiza el grafico y se comprueba.
Ejercicios
Calcular el valor delA)B) C)D)E)No tiene solución | Obtener el valor de A)B) C)D)E) |
Calcule el valor deA)B) C)D)E) No tiene solución. | Encuentre el valor de A)B) C)D)E) |
Calcular el valor del A)B) C)D)E) | Obtener el valor de A)B) C)D)E) |
Calcule el valor de A)B) C)D)14 E) 26 | La expression equivale a:A)B) -C)D)E) 3 |
Calcular el valor delA)B) C)D)E) | Cuál de las siguientesexpresiones es(son) verdad(eras) I.- II.- III.-A)solo IB)solo IIC)Solo I y IID) solo II y III E) I,II, III |
¿Cuál de las siguientes figuras representa al gráfico de la función |
gráfico de la figura 1 representa la función El A)Y= log xB) Y= log x+9C) Y= log x+2D) Y= log( x+1) E) Y= log (x+2) | Si el x=b , entoncesA)B) C)D)E) Ninguna de las anteriores |
Cuál de las siguientesexpresiones es(son) verdad(eras) I.- II.- III.- A)solo IB)solo IIC)Solo I y IID) solo II y III E)ninguna de las anteriores | Cuál de las siguientesexpresiones es(son) verdad(eras) I.- II.- III.- A)solo IB)solo IIIC)Solo I y IID) solo II y III E) ninguna de las anteriores |
El resultado de la expresión A)B) C)D) E) | log (a + b)2 – log (a + b) = A) 2 B) a + b C) log a + 3log b D) log a + log b E) log (a + b) |
log32 = a resultaA) a3 = 2B) a2 = 3C) 23 = aD) 32 = aE) 3a = 2 |...