Logaritmo

Trabajo de Investigación
Matemática Común

















Demostrar: loga b= c
1.- a>0
2.- b>0
3.- b distinto que 0.

➢ La base de un sistema de logaritmos no puede sernegativa, porque si fuera negativa, sus potencias pares serían positivas y las impares negativas, y tendríamos una serie de números alternativamente positivos y negativos, y por tanto, habría númerospositivos que no tendrían logaritmo.

➢ Los números negativos no tienen logaritmo porque siendo la base positiva, todas sus potencias, ya sean pares o impares, son positivas y nunca negativas.➢ El número del logaritmo tiene que ser distinto que cero ya que se logra que el número sea cero únicamente cuando el logaritmo es infinito.



















Estructurasalgebraicas:

A.- Grupo:
Un grupo es un conjunto G dotado de una operación interna o con las propiedades:
i) Asociativa: [pic], cualesquiera que sean [pic].
ii) Existencia de elemento neutro: Gcontiene un elemento, que denotamos por e, con la propiedad [pic], cualquiera que sea [pic](e recibe el nombre de elemento neutro).
iii) Existencia de elemento simétrico: Para cada[pic], existe unelemento [pic], tal que [pic](diremos que [pic]es el elemento simétrico de x).
El grupo se llama conmutativo si, además de las anteriores propiedades, la operación ± posee la propiedadconmutativa:[pic], cualesquiera que sean [pic].
Ejemplo:
1) El conjunto N = (0; 1; 2; 3;…) de los números naturales con la operación suma no es un grupo. Basta observar que el elemento neutro es 0 pero ningúnnatural no nulo posee simétrico.


B.- Anillos:
Sea (R,+, ·) un sistema algebraico. Se dice que (R,+, ·) es un anillo si se verifican las siguientes condiciones:
i) (R,+) es un grupo abeliano
ii) (R,·) es un semi grupo
iii) Propiedades distributivas:

[pic]
Sea (R,+, ·) un anillo. Se dice que es conmutativo cuando · es conmutativa.
Sea (R,+, ·) un anillo. Se dice que es un anillo con...