Logaritmos

Ing. Jesús Limbert Claros Claros
Docente de Introducción al cálculo
Lember10@hotmail.com

Santa Cruz de la Sierra-Bolivia

DEFINICION
DEFINICION

El logaritmo de un número positivo "a" en base "b" positivo y distinto de uno, es el exponente “c” al que debe ser elevado la base para obtener dicho número
El logaritmo de un número positivo "a" en base "b" positivo y distinto de uno, esel exponente “c” al que debe ser elevado la base para obtener dicho número

En palabras

logba=c si y solo si a=bc
logba=c si y solo si a=bc
En símbolos

Dónde: a=Argumento o numero (la cabeza)
b=la base
c=exponente
Propiedades de logaritmos
Propiedades de logaritmos1. Logaritmo de un producto
El logaritmo de un producto es igual a la suma del logaritmo de los factores del producto
El logaritmo de un producto es igual a la suma del logaritmo de los factores del producto
En palabras


logbABC=logbA+logbB+logbC
logbABC=logbA+logbB+logbC
En símbolos2. Logaritmo de un cociente
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos logaritmo del denominador
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos logaritmo del denominador
En palabras



logbAB=logbA-logbB
logbAB=logbA-logbB
En símbolos





3. Logaritmo de una potencia (propiedad del sombrero)
El logaritmo de unapotencia es igual al exponente de la potencia multiplicado por el logaritmo de la base de esa potencia
El logaritmo de una potencia es igual al exponente de la potencia multiplicado por el logaritmo de la base de esa potencia
En palabras




logbAn=nlogbA
logbAn=nlogbA
En símbolos


Clave
Clave




Un sombrero “n”se lopuede poner en la cabeza “A”, como también se puede quitar el sombrero “n”de la cabeza “A”
4. logb1=0
logb1=0
Logaritmo de uno en cualquier base “b” mayor a cero y distinto de uno es igual a cero



5. El logaritmo de un numero en base de ese mismo número es igual a uno
logbb=1
logbb=1



6. Cuando la base de mi potencia es igual a la base de mi logaritmoel resultado es el argumento
blogbA=A
blogbA=A

7. A un logaritmo puedo elevar a un mismo exponente al argumento y también la base

logbA=logbnAn
logbA=logbnAn



8. A un logaritmo puedo extraer una misma raíz enésima al argumento y también a la base
logbA=lognbnA
logbA=lognbnA




9. lognA=lognB si y solo si A=B
lognA=lognB si y solo si A=B
Doslogaritmo de la misma base son iguales si y solo si sus argumentos son iguales



10. Cambio de base en un logaritmo
El logaritmo de “A” en base “b” es igual al logaritmo de “A” en la nueva base “c” dividido entre el logaritmo de la base antigua"b” en la base nueva “c”
El logaritmo de “A” en base “b” es igual al logaritmo de “A” en la nueva base “c” dividido entre el logaritmo de la baseantigua"b” en la base nueva “c”
En palabras





En símbolos
logbA=logcAlogcb
logbA=logcAlogcb




Ejemplos
Ejemplos



Ejemplo 1.-Escriba el desarrollo de las siguientes expresiones aplicando propiedades de logaritmos
E=logabc2
Solución:
Aplicando la propiedad del sombrero (logaritmo de una potencia)

E=2logabcAplicando logaritmo de un cociente

E=2logab-logc
Aplicando logaritmo de un producto
E=2loga+logb-logc

E=2loga+2logb-2logc
Ejemplo 2.- Escriba el desarrollo de las siguientes expresiones aplicando propiedades de logaritmos E=logbc-2b4c22÷b-1cb2c35
Solución:
Aplicando logaritmo de un cociente...