logica de predicados primer orden

TEMA‐2: EL LENGUAJE DE LA LÓGICA DE PRIMER ORDEN Y LA TEORÍA DE CONJUNTOS 
MATEMÁTICAS‐I. 2011‐12 
     GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA. 

 
2.1. Introducción al lenguaje formal de la Lógica de primer orden. 
2.2. El lenguaje de la lógica de proposiciones  
2.3. Teoría de conjuntos.  
2.4. Operaciones entre conjuntos.  
2.5. Relación entre la teoría de conjuntos y la lógica de proposiciones. 2.6. El lenguaje de predicados. 
2.7. Construcción de fórmulas proposicionales y predicativas.  
2.8. Formalización de fórmulas lógicas en forma clausal y su relación con el lenguaje Prolog.  
2.9. Formalización de razonamientos. 
2.10. Relación entre la teoría de conjuntos y la lógica de primer orden. 
2.11. Ejercicios resueltos. 
2.12.Si quieres saber más… Bibliografía, enlaces web y lógica divertida. 
 

INTERÉS 
Teniendo en cuenta que el principal objetivo del estudio de la lógica es el aprendizaje de las técnicas de demostración 
formales  y  sus  aplicaciones  en  la  resolución  de  problemas,  se  considera  necesario  llevar  a  cabo  la  formalización  del 
conocimiento y aprender la manipulación del mismo. La formalización se hace mediante el lenguaje formal lógico. En este tema se introduce la sintaxis de los lenguajes de la lógica de primer orden, tanto del lenguaje proposicional como 
del lenguaje predicativo. Junto con la noción de conjunto y presentaremos las operaciones entre ellos ya que, además de 
que  su  conocimiento  es  necesario  para  la  formulación  del  lenguaje  predicativo,  para  el  informático,  la  teoría  de conjuntos formulada por G. Cantor (XIX), es esencial en gran variedad de disciplinas informáticas que van desde las bases 
de datos y los lenguajes de programación hasta la inteligencia artificial. Por último veremos que la lógica y la teoría de 
conjuntos están estrechamente relacionadas. 
 

OBJETIVOS 
-

Aprender a formular proposiciones y razonamientos con el lenguaje de la lógica de primer orden. 

-Conocer el concepto de conjunto de elementos y sus propiedades básicas. 

-

Relacionar las conectivas lógicas con las operaciones entre conjuntos. 

 
Palabras  clave:  variable  proposicional,  conectiva,  dominio  de  referencia,  predicado,  conjunto,  subconjunto, 
cuantificación. 
 
 
 
 
 
 
 

TEMA 2: EL LENGUAJE DE LA LÓGICA DE PRIMER ORDEN Y LA TEORÍA DE CONJUNTOS

2.1.

Introducción al lenguaje formal de la Lógica de primer orden 

En  general,  un lenguaje  es  un  medio  con  el  que  nos  relacionamos  con  los  demás  seres  y  con  el  que  expresamos 
pensamientos  y  conocimiento  por  medio  de  señales.  Los  lenguajes  pueden  ser  naturales  como  el  español,  inglés,…  y 
formales  como  el  matemático,  lógico,  etc.  Los  naturales  poseen  gran  poder  expresivo  debido,  principalmente,  a  la riqueza semántica (polisemánticos) que les hace ambiguos y por lo tanto poco prácticos para cálculos científicos.  
Precisamente para este cometido se han desarrollado diversos lenguajes formales, que se caracterizan por ser concisos 
y precisos, y carecer de ambigüedad; sus componentes están perfectamente definidas y mantienen el mismo significado, 
independientemente  del  contexto;  carecen  de  semántica  fuera  de  sus operadores  propios  y  consiguen  una  completa 
formalización  del  conocimiento  del  lenguaje  natural  mediante  símbolos  con  los  que  se  obtienen  expresiones  no 
ambiguas, por esto son importantes en la construcción computacional, en matemáticas y otros. 
Uno de los lenguajes formales más potentes para la representación del conocimiento en teoría de la computación es el lenguaje formal de la Lógica de primer orden que carece de imprecisiones y posee una forma clara de representación 
basada  en  la  forma  y  no  en  el  contenido.  Formaliza  hechos  o  proposiciones  acerca  del  mundo  obteniendo  fórmulas 
lógicas. Para ello, considera dos niveles de abstracción, que dan lugar al lenguaje proposicional y al predicativo.  
El ...