Logica de primer orden ejercicios

1º Grado en Informática
Prueba de trabajo en grupo
LÓGICA DE PRIMER ORDEN



Ejercicio 1. Formalizar con un lenguaje de primer orden el siguiente razonamiento: (1 puntos)
Ningúnchimpancé sabe nadar. Los amigos de Juan saben nadar. Solamente los amigos de Juan ganan campeonatos de natación. Luego ningún chimpancé gana campeonatos de natación


a: Juan
C(x) = ‘x es unchimpancé’
N(X) = ‘x sabe nadar’
A(x,y) = ‘x es amigo de y’
G(x) = ‘x gana campeonato de natacion’







Ejercicio 2. Construir un modelo y un contramodelo de la siguiente fórmula sobre eldominio {1,2,3}: (2 puntos)

∃z¬P(z,z) ∧ ∀z¬(∀yP(z,y) → R(g(z)))

D = {1, 2, 3 } L(D)={a,b,c} U {P/2,R/1}
i(a) = 1
i(b) = 2
i(c) = 3

PD (1,1) = F R(1)=V R(2)=F
PD (1,2) =VPD (1,3) =V
PD (2,1) =V
PD (2,3) =V
PD (3,1) =V
PD (3,2) =V



∃z¬P(z,z) {z/a} ∧ ∀z¬(∀yP(z,y) → R(g(z))) {g(z)/a}
Contramodelo: i(¬P(a,a))v=V ∧ F (i(R(a))=V) = F∃z¬P(z,z) {z/a} ∧ ∀z¬(∀yP(z,y) → R(g(z))) {g(z)/b}
Modelo: i(¬P(a,a))=V ∧ V (i(R(b) =F y P(z,y)=V)



Ejercicio 3. Analizar si existe o no relación de consecuencia lógica en los siguientesesquemas de argumentación utilizando razonamiento semántico: (2 puntos)

a) {x(P(x)  Q(x)), Q(c)} ⊨ P(c)

D = { 1, 2 } L(D) = { a, c } U { P/1, Q/1 }
i(a) = 1
i(b) = 2

i(P(x)) = F;i(P(2)) =F
i(Q(x)) = V ; i(Q(1)) = V

i(x(P(x)  Q(x))) { x/a }
i(P(1)  Q(1)) = V
i(a(2)) = V
i(P(2)) = F

i(x(P(x)  Q(x))) { x/c }
i(P(2)  Q(2)) = V

Contramodelo: El argumento esfalso

b) {P(a)  xQ(x)} ⊨ x(P(a)  Q(x))

D = { 1, 2 } L(D) = { a, b }
i(a) = 1
i(b) = 2

i(P(a)  xQ(x)) = V sii
i(P(1)  Q(1)) = V sii i(P(1)) = F o i(Q(1)) = v
i(P(1)  Q(2)) = V siii(P(1)) = F o i(Q(2)) = v

i(x(P(a)  Q(x))) = F sii
i(P(1)  Q(1)) = F sii i(P(1)) = V y i(Q(1)) = F
o bien
i(P(1)  Q(2)) = F sii i(P(1)) = V y i(Q(2)) = F

Q

1
F
2
V
P

1
V...