Curso de lógica de primer orden

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Universidad de Santiago de Chile
Departamento de Filosofía
Año 2010

Curso de lógica de primer orden.

Dr. Rodolfo A. Malverde E.

Geometry sets out from certain conceptions such as “plane”, “point” and “straight line”wih which we are able to associate more or less definite ideas, and from certain simple propositions (axioms) which in virtue of these ideas, we are inclined to accept as“true”. Then on the basis of a logical process, the justification of which we feel ourselves compelled to admit, all remaining propositions are shown to follow from those axioms, i.e. they are proven. A proposition is then correct (“true”) when it has been derivedm in the recognised manner from the axioms. The question of the “truth” of the individual geometrical propositions is thus reduced to oneof the “truth” of the axiomss. Now it has long been known that the last question is not only unanswerable by the method of geometry, but that it is in itself entirely without meaning. We cannot ask whether it is true that only one straight line goes through two points. We can only say that Euclidean geometry deals with things called “straight lines” to each of which is ascribed the propeerty ofbeing uniquely determined by two points situated on it. The concept “true” does not tally with the assertion of pure geometry, because by the word “true” we are eventually in the habit of designating alweay the correspondence with a “real” object; geometry, however, is not concerned with the relations of the ideas involved in it to objects of experience, but only with the logical connection, ofthese ideas among themselves. (Albert Einstein. Relativity)

I

Este curso abordará la lógica y metalógica de primer orden, la cual incluye a la lógica de proposiciones. Se entregará, además, elementos de la lógica de la computación, básicamente una caracterización de la clase de funciones recursivas generales y de la teoría de las Máquinas de Turing. Se abordarán determinados asuntospertenecientes a la filosofía de la lógica.

La lógica de proposiciones, llamada a veces lógica de sentencias[1], en otras ocasiones lógica de oraciones y otras veces lógica de funciones veritativas, estudia las relaciones deductivas que se dan entre las construcciones teóricas llamadas proposiciones, en tanto ellas poseen un valor de verdad, el cual, desde el punto de vista de la logica bivalentepuede ser lo verdadero o lo falso.[2] Hay lógicos que dicen que una proposición es lo que se expresa mediante una oración aseverativa y afirman, además, que diferentes oraciones, pertenecientes a diferentes lenguajes naturales o al mismo, pueden expresar la misma proposición. Por ejemplo, las oraciones “Pascal fut un philosophe”, “Pascal was a philosopher” y “Pascal fue un filósofo”, pertenecientesa tres lenguajes naturales, expresan la misma proposición porque significan lo mismo, a saber, que Pascal fue un filósofo. Por lo tanto, muchos lógicos distinguen una oración aseverativa, que siempre pertenece a un lenguaje natural, de la proposición que en principio ella expresa. Desde un punto de vista filosófico surge de inmediato el asunto de si cualquier proposición puede ser expresada encualquier lenguaje natural.

La lógica de predicados de primer orden analiza los enunciados o afirmaciones que se hacen con oraciones aseverativas. Distingue el predicado y los nombres propios. Pero analiza las afirmaciones cuantificadas, tales es como Existe un x tal que F(x) que se representa como (xF(x), y todos los chilenos beben agua que se representa mediante la fórmula cuantificado(x(Ch(x) → Bag(x)).[3]

La lógica de predicados que nos interesa es la que incorpora los axiomas de identidad. Gracias a ella podemos argumentar que si 4 = 2+2 y 4 ( = 16, entonces ( 2+2) 2 = 16.

Examinaremos dos perspectivas lógicas centrales a la disciplina, a saber, la lógica llamada clásica y bivalente, y la lógica intuicionista. Para la lógica de proposiciones las proposiciones...
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