Logica difusa

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Sistemas de Lógica Difusa - Fundamentos
Ing. Oscar G. Duarte V. M.Sc.
Resumen: El propósito de este artículo es el de presentar los fundamentos de los Sistemas de Lógica Difusa, partiendo de la teoría de Conjuntos difusos, hasta la exposición preliminar de las estrategias de entrenamiento. Se presenta también una herramienta de software (UNFUZZY) desarrollada en el Departamento de IngenieríaEléctrica de la Universidad Nacional de Colombia. El artículo está dirigido a Ingenieros no conocedores del tema, y es de caracter divulgativo general.

Introducción Desde su aparición en la decada de los 60's hasta nuestros días, las aplicaciones de la Lógica Difusa se han ido consolidando, paulatinamente al comienzo, y con un desbordado crecimiento en los últimos cinco años. Se encuentran ensoluciones a problemas de control industrial, en predicción de series de tiempo, como metodologías de archivo y búsqueda de Bases de Datos, en Investigación Operacional, en estrategias de mantenimiento predictivo y en otros campos más. Las principales razones para tal proliferación de aplicaciones quizás sean la sencillez conceptual de los Sistemas basados en Lógica Difusa, su facilidad para adaptarsea casos particulares con pocas variaciones de parámetros, su habilidad para combinar en forma unificada expresiones lingüísticas con datos numéricos, y el no requerir de algoritmos muy sofisticados para su implementación. El propósito fundamental de este artículo es el de presentar los fundamentos de los Sistemas basados en Lógica Difusa, con la certeza de que algunos de los lectores encontraránen ellos una alternativa más para abordar sus problemas específicos. Teoría de Conjuntos Difusos Una buena estrategia para presentar la teoría de Conjuntos Difusos, consiste en recordar algunos aspectos de la teoría de conjuntos convencionales (que llamaremos conjuntos concretos), y a partir de allí hacer una extensión a los conjuntos difusos: Un conjunto concreto se define como una colección deelementos que existen dentro de un Universo. Así, si el universo consta de los números enteros no negativos menores que 10:

U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} entonces podemos definir algunos conjuntos como, por ejemplo: A={0,2,4,6,8} B={1,3,5,7,9} C={1,4,7} etc. Con estas definiciones hemos establecido que cada uno de los elementos del Universo pertenecen o no a un determinado conjunto. Por lo tanto,cada conjunto puede definirse completamente por una función de pertenencia, que opera sobre los elementos del Universo, y que le asigna un valor de 1 si el elemento pertenece al conjunto, y de 0 si no pertenece. Tomando como ejemplo el conjunto C enumerado arriba, su función de pertenencia uC(x) sería de la siguiente forma: uC(0)=0, uC(1)=1, uC(2)=0, uC(3)=0, uC(4)=1, uC(5)=0, uC(6)=0, uC(7)=1,uC(8)=0, uC(9)=0 Ahora bien, un Conjunto Difuso se define de forma similar, con una diferencia conceptual importante: un elemento puede pertenecer parcialmente a un conjunto. De esta forma, un conjunto difuso D definido sobre el mismo universo U puede ser el siguiente: D={20%/1,50%/4,100%/7}1 La definición anterior significa que el elemento 1 pertenece en un 20% al conjunto D (y por tanto pertenece enun 80% al complemento de D), en tanto que el elemento 4 pertenece en un 50%, y el elemento 7 en un 100% . En forma alternativa, diriamos que la función de pertenecia uD(x) del conjunto D es la siguiente: uD(0)=0.0, uD(1)=0.2, uD(2)=0.0, uD(3)=0.0, uD(4)=0.5, uD(5)=0.0, uD(6)=0.0, uD(7)=1.0, uD(8)=0.0, uD(9)=0.0 Las primeras diferencias que se hacen evidentes entre los Conjuntos Concretos y losConjuntos Difusos son las siguientes:

1

Se ha empleado una notación frecuente, en donde el signo "/" no significa "dividido por".







La función de pertenencia asociada a los conjuntos concretos sólo puede tener dos valores: 1 ó 0, mientras que en los conjuntos difusos puede tener cualquier valor entre 0 y 1. Un elemento puede pertenecer (parcialmente) a un conjunto difuso y...
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