Logica proporcional

  Lógica Proposicional
La lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas de lógica. Utilizando una representación primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que nos rodea. La lógica proposicional permite el razonamiento, a través de un mecanismo que primero evalúa sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso deconectivos proposicionales, por ejemplo Y (AND), O (OR). Este mecanismo determina la veracidad de una sentencia compleja, analizando los valores de veracidad asignados a las sentencias simples que la conforman.
Una proposición es una sentencia simple que tiene un valor asociado ya sea de verdadero (V), o falso (F). Por ejemplo:
Hoy es Viernes
Ayer llovió
Hace frío
La lógica proposicional,permite la asignación de un valor verdadero o falso para la sentencia completa, no tiene facilidad para analizar las palabras individuales que componen la sentencia. Por este motivo, la representación de las sentencias del ejemplo, como proposiciones, sería:
hoy_es_Viernes
ayer_llovió
hace_frío
Las proposiciones pueden combinarse para expresar conceptos más complejos. Por ejemplo:
hoy_es_Viernes yhace_frío.
A la proposición anterior dada como ejemplo, se la denomina fórmula bien formada (well-formed formula, wff). Una fórmula bien formada puede ser una proposición simple o compuesta que tiene sentido completo y cuyo valor de veracidad, puede ser determinado. La lógica proposicional proporciona un mecanismo para asignar valores de veracidad a la proposición compuesta, basado en losvalores de veracidad de las proposiciones simples y en la naturaleza de los conectores lógicos involucrados.
 
Los conectadores básicos de la lógica proposicional, se dan en la Tabla 4.1. Las tablas de verdad para las operaciones básicas, se muestran en la Tabla 4.2.
NOMBRE | CONECTOR | SÍMBOLO |
ConjunciónDisyunciónNegaciónImplicaciónEquivalencia | ANDORNOTIf-ThenIgual | ^v ~=> = |
Tabla 4.1Conectores básicos de la lógica proposicional
P | Q | Disyunciónp v q | Conjunciónp ^ q | Negación~p | Implicaciónp => q | Equivalenciap = q |
V | V | V | V | F | V | V |
V | F | V | F | F | F | F |
F | V | V | F | V | V | F |
F | F | F | F | V | V | V |
Tabla 4.2 Tablas de verdad para operadores lógicos
El conectador de implicación, puede ser considerado como un condicionalexpresado de la siguiente forma:
Si A => B va a ser verdadero,
entonces toda vez que A sea verdadero, B debe ser siempre verdadero.
Para los casos en los cuales A es falso, la expresión A => B, es siempre verdadera, independientemente de los valores lógicos que tome B, ya que el operador de implicación no puede hacer inferencias acerca de los valores de B.
Existen varias equivalencias enlógica proposicional, similares a las del álgebra Booleana. Estas se dan en la Tabla 4.3.
DENOMINACIÓN | REPRESENTACIÓN LÓGICA |
Leyes Equipotenciales | A => B = ~A v BA ^ ~A = FA v ~A = V |
Leyes Conmutativas | A ^ B = B ^ AA v B = B v A |
Leyes Distributivas | A ^ (B v C) = (A ^ B) v (A ^ C)A v (B ^ C) = (A v B) ^ (A v C) |
Leyes Asociativas | A ^ (B ^ C) = (A ^ B) ^ CA v (B v C) = (A vB) v C |
Leyes Absortivas | A ^ (A v B) = AA v (A ^ B) = A |
Leyes de DeMorgan | ~(A ^ B) = ~A v ~B~(A v B) = ~A ^ ~B |
Tabla 4.3 Equivalencias en lógica proposicional

Aplicaciones de La logica Proposicional
La lógica proposicional se la usa para proporcionar reglas y técnicas para que poder saber si un argumento es válido o no. Además en matemáticas se lo aplicar para la resolución deteoremas; en ciencias de la computación se lo puede aplicar si para saber si son o no correctos los algoritmos de un programa programas; en las ciencias físicas y naturales se los usa para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y el diario vivir se lo usa para resolver multitud de problemas.

Representación mediante Lógica de Predicados
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