Logica Proporcional

2º LÓGICA PROPOSICIONAL
 
CONCEPTO DE PROPOSICIÓN


Se llama proposición a todo enunciado respecto del cual se disponga de un criterio que nos permita afirmar que su contenido es verdadero (V) o falso (F).
A toda proposición se le puede asignar uno de los dos valores: verdadero (V) o falso (F), pero nunca ambos a la vez.
Son ejemplos de proposiciones:
En matemáticas, algunasproposiciones reciben nombres especiales.


Destacaremos, como más importantes, los llamados postulados o axiomas (palabras en la actualidad sinónimas en algunos casos) y los teoremas.


Postulados o Axiomas: Son aquellas proposiciones que se dan como ciertas desde un principio:


Ejemplo: "Por dos puntos distintos pasa siempre una recta y sólo una".


Teoremas: Son aquellas proposiciones cuyacerteza es demostrada por un razonamiento, conforme a las leyes de la lógica.
Carmen es prima de José. (Este enunciado puede ser, en efecto, verdadero o falso.)
a. Sofía está cansada. (Como en el ejemplo anterior, este enunciado puede ser verdadero o falso.)
b. Los niños necesitan jugar.
c. Sócrates es un hombre.
d. La cultura es fundamental para la humanidad.
e. x + 4 = 26 (Nótese que segúnel valor que adopte la variable x, este enunciado puede ser verdadero o falso).
Por el contrario, no serían proposiciones los siguientes enunciados:
g. ¡Dile que pase!
h. ¡Pon el libro en la estantería!
i. Todas las personas tienen que cuidarse.
j. ¿Será eso cierto?
En efecto, los ejemplos g) y h) no constituyen proposiciones, puesto que los enunciados que en ellos figuran no sonsusceptibles de adaptar uno de los valores: verdadero o falso, y puede afirmarse, en general, que ni las frases imperativas, como g) y h), ni las frases interrogativas, del tipo j), constituyen proposiciones.
En cuanto al ejemplo i), tampoco constituye una proposición, puesto que la partícula “todas” indica que el enunciado debe cumplirse en todos los casos, y por tanto ser siempre verdadero, con lo quedesaparece el carácter de bivalencia que caracteriza a toda proposición.


"El triángulo abc es equilátero", es una proposición.
Se trata de una sentencia de la que se puede afirmar si es verdadera o falsa.


De haber suprimido esta palabra, el enunciado resultante “las personas tienen que cuidarse”, sí constituiría una proposición, ya que dicho enunciado podría ser verdadero o falso.|    PROPOSICIÓN |
|1. ¿A qué se llama proposición? |
|2. ¿Cómo se designa cada una de las proposiciones simples?|


 OPERACIONES CON PROPOSICIONES
   
En la práctica, es poco frecuente encontrar enunciados constituidos por una única proposición, como las de los ejemplos anteriores [a) y e)].
Lo normal es que aparezcan enunciados formados por varias proposiciones elementales enlazadas mediante partículas gramaticales, tales como “y”, “o”, “si”, “no”..., resultando de este modoproposiciones compuestas, formadas por una o varias proposiciones simples enlazadas mediante partículas gramaticales.


"El equipo jugó con orden y disciplina pese a que actuó con varios suplentes", es una proposición compuesta: se ha obtenido a partir de las proposiciones:


a1) el equipo jugó con orden;
a2) el equipo jugó con disciplina;
a3) el equipo actuó con varios suplentes.


Lasproposiciones a1 y a2 se han unido mediante la conjunción "y"; a2 y a3 por medio de la expresión "pese a que".


Para la representación abreviada de las proposiciones compuestas, y ya que interesa la estructura de la proposición, es decir, la configuración de una proposición a partir de varias proposiciones simples, más que el significado concreto de la proposición, pueden utilizarse las...