LOGICA PROPOSICIONAL

Lógica proposicional 1
Lógica proposicional
La lógica proposicional o lógica de orden cero trata con sistemas lógicos que carecen de cuentificadores, o
variables interpretables como entidades. En lógica proposicional si bien no hay signos para variables de tipo entidad,
sí existen signos para variables proposicionales (es decir, que pueden ser interpretadas como proposiciones con un
valor deverdad de definido), de ahí el nombre proposicional. La lógica proposicional incluye además de variables
interpretables como proposiciones simples signos para conectivas lógicas, por lo que dentro de este tipo de lógica
puede analizarse la inferencia lógica de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura
interna de las proposiciones más simples.[]
Una lógicaproposicional es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas
constantes lógicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras
proposiciones de mayor complejidad.[1]
Introducción
Considérese el siguiente argumento:
1. Mañana es miércoles o mañana es jueves.
2. Mañana no es jueves.
3. Por lo tanto, mañana esmiércoles.
Es un argumento válido. Quiere decir que es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Esto
no quiere decir que la conclusión sea verdadera. Si las premisas son falsas, entonces la conclusión también podría
serlo. Pero si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también lo es. La validez de este argumento no se
debe al significado de las expresiones«mañana es miércoles» y «mañana es jueves», porque éstas podrían cambiarse
por otras y el argumento permanecer válido. Por ejemplo:
1. Está soleado o está nublado.
2. No está nublado.
3. Por lo tanto, está soleado.
En cambio, la validez de estos dos argumentos depende del significado de las expresiones «o» y «no». Si alguna de
estas expresiones se cambiara por otra, entonces podría ser que losargumentos dejaran de ser válidos. Por ejemplo:
1. Ni está soleado ni está nublado.
2. No está nublado.
3. Por lo tanto, está soleado.
Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se llaman constantes lógicas. La lógica
proposicional estudia el comportamiento de algunas de estas expresiones, llamadas conectivas lógicas. En cuanto a
las expresiones como "está nublado" o"mañana es jueves", lo único que importa de ellas es que tengan un valor de
verdad. Es por esto que se las reemplaza por simples letras, cuya intención es simbolizar una expresión con valor de
verdad cualquiera. A estas letras se las llama variables proposicionales, y en general se toman del alfabeto latino,
empezando por la letra p, luego q, r, s, etc. Así, los dos primeros argumentos de estasección podrían reescribirse así:
1. p o q
2. No q
3. Por lo tanto, p
Y el tercer argumento, a pesar de no ser válido, puede reescribirse así:
1. Ni p ni q
2. No q
3. Por lo tanto, p
Lógica proposicional 2
Conectivos lógicos
A continuación hay una tabla que despliega todas las conectivas lógicas que ocupan a la lógica proposicional,
incluyendo ejemplos de su uso en el lenguaje natural y lossímbolos que se utilizan para representarlas.
Conectiva Expresión en el
lenguaje natural
Ejemplo Símbolo en
este artículo
Símbolos
alternativos
Negación no No está lloviendo.
Conjunción y Está lloviendo y está nublado.
Disyunción o Está lloviendo o está soleado.
Condicional material si... entonces Si está soleado, entonces es de día.
Bicondicional si y sólo si Está nublado si y sólo sihay nubes visibles.
Negación conjunta ni... ni Ni está soleado ni está nublado.
Disyunción excluyente o bien... o bien O bien está soleado, o bien está nublado.
En la lógica proposicional, las conectivas lógicas son tratados como funciones de verdad. Es decir, como funciones
que toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de verdad. Por ejemplo, la conectiva lógica no es una...