logica proposicional

LÓGICA PROPOSICIONAL

Una proposición es una oración con valor referencial o informativo, de la cual se puede predicar su veracidad o falsedad, es decir, que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es la expresión lingüística del razonamiento, que se caracteriza por ser verdadera o falsa empíricamente, sin ambigüedades. Son proposiciones las oraciones aseverativas,las leyes científicas, las fórmulas matemáticas, las fórmulas y/o esquemas lógicos, los enunciados cerrados o claramente definidos. No son proposiciones las opiniones y suposiciones; los proverbios, modismos y refranes; los enunciados abiertos no definidos; las oraciones interrogativas, exclamativas, imperativas, desiderativas y dubitativas; las interjecciones en general; ni las operacionesaritméticas. El valor de verdad de una proposición depende no solamente de las relaciones entre las palabras del lenguaje y los objetos en el mundo, sino también del estado del mundo y del conocimiento acerca de ese estado. El valor de verdad de la oración Juan canta depende no solamente de la persona denotada en Juan y el significado del verbo cantar, sino también del momento cuando esta oración esexpresada. Juan probablemente canta ahora, pero ciertamente que no siempre está cantando. De la misma manera, debemos hacer una distinción entre la oración gramatical propiamente dicha, a la que llamaremos enunciado, y el contenido o significado del enunciado, que es la proposición.

Así los siguientes enunciados representan en realidad a la misma proposición:
En Lima hace mucho calor.
Lima es unaciudad muy calurosa.
La temperatura media de Piura es bastante alta.
El clima de Lima es cálido.

Las siguientes expresiones son ejemplos de proposiciones:
Don José de San Martín proclamó la Independencia del Perú.
El hierro es un mineral.
Einstein fue un físico teórico.
36 + 63 = 99

Los siguientes son ejemplos de expresiones las cuales no son proposiciones
El hombre más fuerte delmundo
El director del periódico
¡Quién se ganará la lotería!
13 + 7
¡Tú te callas!
X obtuvo el Premio Nobel en 1970
¿Cuánto cuesta ese reloj?

Las proposiciones se representan por letras minúsculas: p, q, r, s, t, u, etc.
Por ejemplo, sea la proposición q igual a 34 + 56 = 90

CLASIFICACION
Proposiciones Simples o Atómicas
Son aquellas que carecen totalmente de conectivos lógicos yque, por lo tanto, son inseparables. En este grupo se encuentran las proposiciones predicativas, que son aquellas en la cual se afirma o atribuye una característica respecto de un objeto, como por ejemplo, Juan Pérez es profesor; y las proposiciones relacionales, en las cuales existe una relación de dependencia, estableciendo un enlace entre dos o más objetos, como por ejemplo, Lima es la capitaldel Perú.
Proposición Compuesta o Molecular
Son aquellas que resultan de la combinación de varias proposiciones simples, unidas por uno o más conectivos lógicos y que pueden ser separadas y descompuestas en proposiciones más simples. Su valor de verdad depende del de las proposiciones que la componen.



CONECTIVOS LÓGICOS

1. LA CONJUNCIÓN.
Dadas las proposiciones p y q, la conjunciónes la proposición compuesta que resulta de unir ambas proposiciones mediante el conectivo lógico “y” que se simboliza por p ^ q. Siendo el principio lógico:
La conjunción p ^ q es verdadera, solo cuando p y q son verdaderas, en otro caso es falsa, lo cual se resume en la siguiente tabla de verdad:


2. LA DISYUNCIÓN INCLUSIVA:
Dadas las proposiciones p y q, la disyunción inclusiva esla proposición compuesta que resulta de unir ambas proposiciones por el conectivo lógico “o” que se simboliza por
p ν q.
Siendo el principio lógico: La disyunción inclusiva es falsa únicamente en el caso que ambas proposiciones son falsas, en otro caso es verdadera, lo cual se resume en la siguiente tabla de verdad:


3. LA CONDICIONAL.
La condicional o la implicación de dos...