logica proposicional


HISTORIA DE LA LÓGICA
1 Introducción
La evolución de la lógica está intrínsecamente ligada a la evolución intelectual del ser humano, ya que como ciencia del razonamiento, su historia representa la historia misma del hombre. La lógica surge desde el primer momento en que el hombre, al enfrentar a la naturaleza, infiere, deduce y razona, con el ánimo de entenderla y aprovecharla para susupervivencia. Existen varios enfoques acerca de cómo interpretar la evolución de la lógica. Poncaire la divide en cinco etapas o revoluciones, que se presentan oscilando entre dos grandes tópicos: del rigor y la formalidad, a la creatividad y el caos. Las etapas se identifican como: Revolución matemática, revolución científica, revolución formal, revolución digital y la prevista siguiente revoluciónlógica.
2  Lógica Matemática
El objetivo de la lógica matemática es cuestionar con el mayor rigor los conceptos y las reglas de deducción utilizados en matemáticas, constituyendo la lógica por ello una verdadera metamatemática. Una teoría matemática considera objetos definidos (enteros, por ejemplo) y define leyes que relacionan a estos objetos entre sí (los axiomas de la teoría). De los axiomasse deducen nuevas proposiciones (los teoremas), y a veces, nuevos objetos. La construcción de sistemas formales (formalización), piedra angular de la lógica matemática, permite eliminar la arbitrariedad en la elección de los axiomas y definir explícita y exhaustivamente las reglas de la deducción matemática.
3  Las matemáticas y la lógica
Durante el periodo de 600 AC hasta 300 AC, en Grecia sedesarrollaron los principios formales de las matemáticas. A este periodo se le conoce como periodo clásico, donde sus principales representantes son Platón, Aristóteles y Euclides. Platón introduce sus ideas o abstracciones; Aristóteles presenta el razonamiento deductivo y sistematizado y Euclides es el personaje que mayor influencia tuvo en las matemáticos, al establecer el método axiomático. En''Elementos'', Euclides organiza pruebas deductivas dentro de una presentación sistemática, rigurosa y bien organizada de conocimiento matemático.
3.1  Platón
Platón (427-347 AC) intenta instaurar en Siracusa una utópica república dirigida por filósofos, y crea la Academia en Atenas, que no era solo una institución filosófica, sino servía de formación política a los jóvenes de la aristocracia.Según muchos críticos, Platón edifica su teoría del conocimiento para justificar el poder preeminente del filósofo y parte de los pensamientos socráticos: la búsqueda de conceptos y definiciones estables de las ideas abstractas (justicia, bondad, valor, etc.). Sostuvo la existencia de dos mundos distintos (el de las ideas y el de las cosas). Según Platón, lo concreto se entiende sólo en función de loabstracto, resultando que el mundo sensible debe su existencia al mundo de las ideas. Platón escogió el diálogo como su forma literaria para verter su pensamiento; como personaje central de sus ''Diálogos'' sitúa a Sócrates, de quien recibió una notable influencia.
3.2  Aristóteles
Los tratados de lógica de Aristóteles (384-332 a.C.), conocidos como Organón, contienen el primer tratamientosistemático de las leyes de pensamiento en relación con la adquisición de conocimiento. Estos representan el primer intento de establecer a la lógica como ciencia. Aristóteles da una clasificación de todos los conceptos o nociones (sustancias, cantidad, relación, acción, pasión, diferencia, propiedad y accidente) y trata las reglas del razonamiento silogístico. Aristóteles no hace de la lógica unadisciplina metáfisica, pero si establece una correspondencia entre el pensamiento lógico y la estructura ontológica.
El silogismo fue adoptado por los escolásticos (representantes del sistema teológico-filosófico, característico de la Edad Media) quienes la enriquecieron con númerosos y detallados estudios y se esforzaron en formalizarlo. La escolástica, sin embargo, acabó por sobrecargar la...