Logica Proposicional

Soluciones Ejercicios 1: L´ogica Proposicional
TAII(I)-L´ogica
24 de febrero de 2006

1.

Ejercicio 1.1

De los siguientes enunciados, determina cu´ales son proposiciones, y de qu´e tipo.Indica tambi´en cu´ales son proposiciones at´omicas.
1. Es primavera.
´
´
ATOMICA,
ACCION.
2. Los gatos y los perros son mascotas.
´
´ DE PROPIEDAD.
NO ATOMICA,
COMPUESTA DE DOS DE ATRIBUCION3. ¿Juan es amigo de Pedro?
´
NO ES PROPOSICION.
4. Dos es mayor que tres.
´
´ (ENTRE ”DOS”Y ”TRES”)
ATOMICA,
RELACION
5. Algunos estudiantes estudian y aprueban.
´
´
´
ATOMICA.
VEREMOSEN CALCULO
DE PREDICADOS COMO
DESCOMPONERLA.
6. Si llueve y hace sol sale el arco iris.
´
´
NO ATOMICA,
COMPUESTA DE TRES DE ACCION.
7. Cierra la puerta
´ (SI ES UNA FRASE IMPERATIVA).
NO ESPROPOSICION
8. O vienes o te quedas.
´
´ DE PROPIEDAD
NO ATOMICA,
DOS PROPOSICIONES ATRIBUCION
´
(A ”TU”).
9. El cielo es azul y los campos son verdes.
´
´ DE PROPIEDAD.
NO ATOMICA,
DOSPROPOSICIONES DE ATRIBUCION

1

2.

Ejercicio 1.2

Escribe con las conectivas y s´ımbolos de la l´ogica proposicional las siguientes
proposiciones.
1. A pesar de que el coche no aceler´o,hubo un accidente.
p: el coche aceler´o
q: hubo un accidente
∼p∧q
2. Tiene coche y, sin embargo, no sabe conducir.
p: tiene coche
q: sabe conducir
p∧ ∼ q
3. Si no vienes ya, nos vamos adesayunar.
p: vienes ya
q: nos vamos a desayunar
∼p→q
4. S´olo nos vamos a desayunar si no vienes ya.
q→ ∼ p
5. Si no vienes, jugaremos al baloncesto, s´olo si viene Jos´e y el ´arbitro se
presenta omanda un sustituto.
p: vienes
q: jugaremos al baloncesto
r: viene Jos´e
s: el ´arbitro se presenta
t: manda un sustituto
∼ p → (q → r ∧ (s ∨ t))
6. Juan canta s´olo si est´a contento.
p: Juancanta
q: Juan est´a contento
p→q
7. Si Juan est´a contento, entonces canta.
q→p
8. Juan canta si est´a contento y est´a contento si canta.
(p → q) ∧ (q → p)
p↔q
2

3.

Ejercicio 1.3...