Logica Proposicional

Lógica proposicional
La lógica proposicional es la parte de la lógica obvio que estudia la formación de proposiciones complejas a partir de proposiciones simples, y la inferencia de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.1
Una lógica proposicional es un sistema formal cuyos elementos más simples representanproposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad
Tipos de proposiciones 
En adelante cuando hablemos de proposiciones, éstas serán lógicas. Si son abiertas, significará que el conjunto de sustituciones está bien definido y la harán verdadera o falsa. Para operar con lasproposiciones, éstas se clasifican en dos tipos: Simples y Compuestas, dependiendo de como están conformadas.
Proposiciones Simples 
Son aquellas que no tienen oraciones componentes afectadas por negaciones ("no") o términos de enlace como conjunciones ("y"), disyunciones ("o") o implicaciones ("si . . . entonces"). Pueden aparecer términos de enlace en el sujeto o en el predicado, pero no entre oraciones.Proposiciones Compuestas 
Una proposición será compuesta si no es simple. Es decir, si está afectada por negaciones o términos de enlace entre oraciones componentes.
Ejemplos 
Ensayemos una lista clasificada y luego algunas aclaraciones: 
     1)  Carlos Fuentes es un escritor.                                           (Simple) 
     2)  Sen(x) no es un número mayor que1.                              (Compuesta) 
     3)  El 14 y el 7 son factores del 42.                                         (Simple) 
     4)  El 14 es factor del 42 y el 7 también es factor del 42.        (Compuesta) 
     5)  El 2 o el 3 son divisores de 48.                                          (Simple) 
     6)  El 2 es divisor de 48 o el 3 es divisor de 48.                      (Compuesta) 
     7)  Si x es númeroprimo, entonces x impar.                         (Compuesta) 
     8)  Si x > 10, entonces 2x - 3 > 16.                                          (Compuesta) 
     9)  No todos los números primos son impares.                       (Compuesta)
Proposición.- Es un enunciado que tiene la propiedad de ser verdadero (V)o falso (F); pero nunca verdadero y falso simultáneamente. A una proposiciónse le representa con letras minúsculas, tales como: p, q, r, s, t, Si una proposición ”p” es verdadera se dice que su validez o valor de verdad es V, se escribe V (p)= V y se lee: “valor de verdad de p es igual a V”. Si una proposición “p” es falsa, se dice que su validez o valor de verdad es F, se escribe V (p)= F y se lee “el valor de verdad de p e igual a F”
RELACION DE CONJUNTOS CONPROPOSICIONES
Existe una relación muy estrecha entre la Teoría de Conjuntos y la Lógica Proposicional. 
Para mostrar dicha relación, denotemos por letras mayúsculas A,B ... los conjuntos y 
por las correspondientes minúsculas a,b ... sus propiedades características 
(es decir, la proposición lógica que caracteriza a los elementos de cada conjunto); 
entonces se tiene la siguientecorrespondencia: 
  
 
conjuntos | A Í B | A = B | A È B | A Ç B | A' | A - B | A D B |
proposiciones | a Þ b | a Û b | a Ú b | a Ù b | a' | a Ù b' | a Ú b |
A È ( A Ç B ) = A | a Ú ( b Ù c ) Û a |
A È ( B Ç C ) = ( A È B ) Ç ( A È C ) | a Ú ( b Ù c ) Û ( a Ú b ) Ù ( a Ú c ) |
( A È B )' = A' Ç B' | ( a Ú b )' Û a' Ù b' |
Además, el conjunto vacío se corresponde conuna contradicción y el conjunto universal con una tautología. 
Mediante esta correspondencia, todos los resultados sobre conjuntos se pueden reescribir en términos de lógica 
proposicional y viceversa; a modo de ejemplo: 
  
 


CONECTIVOS LOGICOS:
Conectiva | Expresión en el
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alternativos |
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