Los Conjuntos Numericos

LOS CONJUNTOS NUMERICOS
Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades estructurales. Sus características estructurales más importantes son:
• 1. No son conjuntos finitos
• 2. Dotados de operadores, admiten estructura algebraica estable
• 3. Están dotados de propiedades topológicas (o pueden llegar a estarlo)
• 4. Admiten relación de orden
• 5.Admiten relación de equivalencia
• 6. Son representables mediante diagramas de Hasse, diagramas de Euler y diagramas de Venn, pudiéndose tomar una combinación de ambos en un diagrama de Euler-Venn con la forma característica de cuadrilátero y además pudiéndose representar internamente un diagrama de Hasse (es una recta).
• 7. Todos los conjuntos numéricos se construyen desde una estructura mássimple hasta otra más compleja.
• 8. El orden de construcción de los conjuntos numéricos (de menor a mayor complejidad) es el siguiente:
N: Conjunto de los números naturales
Z: Conjunto de los números enteros
Q: Conjunto de los números racionales
R: Conjunto de los números reales
A: Conjunto de los números complejos algebraicos
C: Conjunto de los números complejos
• 9.Todos los conjuntos numéricos son a su vez, subconjuntos del Conjunto C de los números complejos.
• 10. El conjunto de los conjuntos numéricos es representable a través del Diagrama del Dominó o de Llaves.
Por todo ello, es necesario comprender la distinción entre conjunto numérico y conjunto de números, que es una mera agrupación de números sea o no estructurada.



CONJUNTO DE LOSNÚMEROS NATURALES
El conjunto de los números naturales, se define por extensión de esta forma:

Muchos autores modernos han considerado integrar el número cero 0 dentro del conjunto de los naturales, considerando al 0 como primer elemento en la acotación inferior del conjunto para sustituir al 1 en los axiomas de Peano.
Desde un punto de vista más formal, el conjunto de dichos números, se nota comoun conjunto de números naturales ampliado, incluyendo el elemento cero como tal {0}, de hecho, el número cero, por sus especiales características es considerado a su vez como conjunto unitario {0} y en lo que sigue, así se va a considerar.
Es por lo que, esta ampliación de , se notará como .

Por otro lado, los partidarios de un conjunto natural ampliado con el cero, para dar notación alconjunto de los números naturales sin el cero utilizan .

También es compatible la siguiente notación:



EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al cero, 0. Los enteros negativos, como −1 ó −3 (se leen "menos uno","menos tres", etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2,...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo "más" delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo.
El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3,...},que proviene del alemán Zahlen ("números", pronunciado [ˈtsaːlən]).
Los números enteros no tienen parte decimal. Por ejemplo:
−783 y 154 son números enteros
45,23 y −34/95 no son números enteros
Al igual que los números naturales, los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesariocalcular también el signo del resultado.
LA RECTA NUMÉRICA
Los números enteros negativos son más pequeños que todos los positivos y que el cero. Para entender como están ordenados se utiliza la recta numérica:



Se ve con esta representación que los números negativos son más pequeños cuanto más a la izquierda, es decir, cuanto mayor es el número tras el signo. A este número se le llama el...