Los conjuntos

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Extensión Barinas.











Bachilleres:
Medina Kerhen C.I: 22.112.242
Guerrero Samuel C.I: 23.026.641
Teoría Discretas y Grafos
Ingeniería de Sistemas



Barinas, Mayo de 2013
Conjunto:
Se suele definir el conjunto como unacolección de objetos. Así decimos que el conjunto de los jugadores de fútbol en la cancha por equipo tiene 11 elementos. Pero, esta forma de definición es circular. En primer lugar, así como un ‘conjunto’ puede definirse como una ‘colección’, fácilmente una ‘colección’ también podría definirse como un ‘conjunto’. En segundo lugar, el término ‘colección’ resulta tan oscuro como el término ‘conjunto’:lo único que puede decirse es que en el primer caso se alude a una actividad y en el segundo caso al resultado de esa actividad. Necesariamente, las palabras que definan al conjunto deberán incluir información sobre su número de elementos (cardinal) y sus tipos de elementos. Tanto uno como el otro dato determinan de alguna manera la existencia de los conjuntos. Por ejemplo, una colección de 7pares de medias no es la misma que 14 medias, pues difieren en sus cardinales (o números de elementos) y, además, mientras que los elementos del primer conjunto son conjuntos pares, los del segundo son conjuntos unitarios.
Relaciones:
 Sean los conjuntos  e . Cualquier subconjunto  se dice relación de  sobre  . Por tanto, una relación es un conjunto de pares ordenados, de modo que toda función  esuna relación, si bien lo recíproco no es necesariamente cierto, pues puede una relación no cumplir (f-1) o (f-2) (o ambas) de.
De ésto, resulta conveniente adoptar una notación diferente a la que se usó con las funciones para expresar el hecho de que . Así pues, escribiremos

,

y  cuando . Para el caso particular en que  es una relación que es a su vez es función, tenemos

.
Sin embargo,emplearemos la notación  para representar  cuando sepamos que  es una función
Las relaciones pueden definirse entre más de dos conjuntos. Así, una relación entre los conjuntos ,  y , puede ser cualquier subconjunto del producto cartesiano , y consistiría por tanto de ternas ordenadas. Una relación  así se dice relación ternaria, para distinguirse de las relaciones que se aplican solo entre dosconjuntos (que naturalmente se llaman relaciones binarias). En términos más generales, una función -aria entre cuales quiera  conjuntos , es un conjunto cualquiera .
Sean A y B conjuntos. Una relación de A a B es cualquier subconjunto R del producto cartesiano A×B. A se conoce como dominio y B como rango de R. 

Formalmente:

aRb = { ÎR | aÎA Ù bÎB Ù RÍA×B }

Ejemplo: Sean

P ={ x Î  | x es primo Ù x Î R }




Propiedades para Relaciones

 Sea R Î S × S 

Reflexiva
Para toda xΠS, existe xRx
E Î R
Irreflexiva
Para toda xΠS, no existe xRx
E Ç R = Æ
Simétrica
Para toda xRy, existe yRx
E Î R
Asimétrica
Para cada xRy, no existe yRx
E Ç R = Æ
Antisimétrica
Para cada xRy, no existe yRx, pero si xRx
E Î R
Transitiva
Siempre que exista xRy, y yRz, existe xRz
E Î R La relación de equivalencia E es reflexiva, simétrica y transitiva.

Representación Gráfica:
A B 1 7 5 3 9 2 4 8 6   . Los conjuntos A y B no tienen elementos comunes, por lo tanto son conjuntos disjuntos
2.1 Diagrama de Venn-Euler 


Recordemos del módulo anterior que para indicar que un elemento es un miembro de un conjunto, se utiliza el símbolo: 

“∈” (se lee: pertenece a).
Ypara indicar que no está en el conjunto se utiliza el símbolo:

“∉” (Se lee: no pertenece a).
Ejemplo 
A = {a, e, i, o, u}

Luego a ∈ A y b ∉ A.
 











Trayectoria de grafos dirigidos:
Una trayectoria en un grafo es una secuencia de una o más aristas que conecta
a dos nodos.
En la figura se tienen las siguientes siguientes trayectorias trayectorias entre los...