Los métodos numéricos

1 ´ ´ METODOS NUMERICOS

UNIDAD 1: TEORIA DE ERRORES
1.1 Importancia de los M´todos Num´ricos. e e Los M´todos Num´ricos son t´cnicas mediante las cuales es posible formular e e e problemas de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritm´ticas e , existen varios tipos de m´todos num´ricos que comparten la caracter´ e e ıstica com´n de llevar a cabo un gran num´ro de c´lculosaritm´ticos repetidos u e a e (iteraciones), por ello conviene auxiliarse de la programaci´n. o Antes de la computadora los Ingenieros contaban con tres m´todos para e la soluci´n de problemas. o 1.Usando m´todos exactos o anal´ e ıticos (modelos lineales y geometr´ simıa ple con escasas dimensiones). 2.Usando soluciones gr´ficas y por lo tanto los resultados no son muy prea cisos (la utilizaci´n degr´ficos es tediosa y dificiles de implementar adem´s o a a de que estan limitados a problemas que puedan describirse usando tres dimensiones o menos). 3.Se utilizaban calculadoras y reglas de c´lculo (en la pr´ctica se prea a sentan varias dificultades debido a que los c´lculos manuales son lentos y a tediosos).

¿Porqu´ se deben estudiar los m´todos num´ricos? e e e 1.Los m´todos num´ricos sonherramientas muy poderosas para la soluci´n de e e o problemas, ya que son capaces de manipular sistemas de ecuaciones grandes, manejar no linealidades y resolver geometr´ complicadas. ıas

2 2.Es posible utilizar paquetes disponibles comercialmente o programas ”enlatados”que contengan m´todos num´ricos. e e 3.Hay muchos problemas que no pueden resolverse con el uso de programas enlatados y si conocemoslos m´todos num´ricos y ayudandonos de la e e programaci´n, podemos generar nuestros propios programas sin necesidad de o gastar demasiado en un software comercial. 4.Los m´todos num´ricos son un veh´ e e ıculo eficiente para aprender a servirse de las computadoras. 5.Los m´todos num´ricos son un medio para reforzar su comprensi´n de e e o las matem´ticas ya que una de sus funciones es convertirlas matem´ticas a a superiores en operaciones arim´ticas b´sicas. e a

1.2 Conceptos b´sicos: cifra significativa, precisi´n, exactitud, ina o certidumbre y sesgo. Cifras significativas: Cuando se emplea un n´mero en un c´lculo, debe haber seguridad de que u a pueda usarse con confianza. El concepto de cifras significativas tiene dos importantes en el sentido de los m´todos num´ricos. Los m´todosnum´ricos e e e e obtienen resultados aproximados, por lo tanto, se deben desarrollar criterios para comprobar que tan precisos son los resultados obtenidos. Aunque ciertos n´meros representan n´meros espec´ u u ıficos, no se pueden expresar exactamente con un n´mero finito de cifras. u Exactitud y Precisi´n: o La exactitud se refiere a que tan cercano esta el valor calculado o medido del valor verdadero.La precisi´n se refiere a que tan cercano esta el valor o

3 individual medido o calculado a otros. La inexactitud se define como un alojamiento sint´tico de la verdad. La ime precisi´n sobre el otro lado, se refiere a la magnitud del crecimiento de los o valores. Los m´todos num´ricos deben ser lo suficientemente exactos o sin e e riesgos para que cumplan los requisitos de un problema particularde ingenier´ ıa. La exactitud de una medici´n hace referencia a su cercan´ al valor que preo ıa tende medir. La precisi´n esta asociada al n´mero de cifras decimales utilizadas para exo u presar lo medido.Un instrumento inexacto nos entrega resultados sesgados, desplazados uno impreciso, resultados ambiguos difusos. La precisi´n se refiere: o a)Al n´mero de cifras significativas que representan unacantidad. u b)La extensi´n en las lecturas repetidas a un instrumento que mide algo. o Por ejemplo: cuando se hacen algunos disparos en un lugar de tiro al blanco la precisi´n se refiere a la magnitud del esparcimiento de las bolas. o La exactitud: se refiere a la aproximaci´n de un n´mero o de una medida al o u valor verdadero que se supone presento. La inexactitud: (conocido como sesgo): se...