Los números

Apuntes de las clases de Cálculo 10

Prof. Derwis Rivas

Los números, operaciones y sus propiedades
Números Reales
En principio podemos definir a los números reales como aquellos números quetienen expansión decimal
periódica o tienen expansión decimal no periódica. Por ejemplo,
3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000….
½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000….
1/3 es un númeroreal ya que 1/3 = 0,3333333333333….
2 es un número real ya que

2 = 1,4142135623730950488016887242097….

0,1234567891011121314151617181920212223…. Es un número real.1,01001000100001000001000000100000001…. Es un número real.
Como puede verse algunos tienen expansión decimal periódica a, b y c y otros tienen expansión
decimal no periódica d, e y f. Los números que tienen expansión decimalperiódica se llaman números
Racionales (denotados por Q) y los números que tienen expansión decimal no periódica se llaman
Irracionales (denotados por I). En consecuencia a, b y c son númerosracionales y d, e y f son
números irracionales. Claramente, la propiedad de tener expansión decimal periódica para los racionales
y la propiedad de tener expansión decimal no periódica para losirracionales define dos tipo de
números muy distintos. Lo que significa que un número real es racional o irracional, nunca ambos.

Conjunto de los números Reales
De acuerdo a lo anteriormente expuesto, elconjunto de los números reales se define como la unión de
dos tipos de números, a saber; los números racionales, los números irracionales. Esta idea se puede
visualizar simbólicamente en el siguientegráfico
Números reales

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A su vez, los números racionales se clasifican en:
Números Naturales (N), los que usamos para contar. Porejemplo, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10, 11, …
Números Enteros (Z), son los números naturales, sus negativos y el cero. Por ejemplo, …3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…
Números Fraccionarios, son aquellos...