Los nuevos capitales

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Taller matemáticas

Alejandra Vergara

Fernán diego Velásquez
Docente

Matemáticas
Área

Colegio
La Salle de bello

2010
7. 8x - 15y = - 30
2x + 3y = 15
8. 7x - 3y = 27
5x - 6y = 0
9. 7x - 3y = 15
5x + 6y = 27
10. 3x - 4y = 11
5x - 3y = 33
11. 7x + 2y = 42
3x - 2y = 1
12. 3x + 4y = 43
4x + 7y = 69

Problemas:
1. Encuentra dos números cuya suma sea igual a 30, y eldoble del primero, más el segundo sea igual al doble de este último.
2. La edad de Carla es el doble que la edad de Macarena. Hace diez años la suma de las edades era igual a la edad que tiene hoy Carla. ¿Cuál es la edad de cada una en la actualidad?
3. Si se divide un ángulo recto en dos ángulos agudos, de modo que uno sea el doble del otro más 3, ¿cuál es la medida de cada uno?
4. Un padrereparte $10.000 entre sus dos hijos. Al mayor le da $2.000 más que al menor. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno?
6. El perímetro de un rectángulo es 30 cm. El doble de la base tiene 6 cm más que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

Solución:
7. 8x - 15y = - 30 1
2x + 3y = 15 2
Despejo “X” en las 2 ecuaciones:
X=-30+15Y8X=15-3Y2
Igualamos:
-30+15Y8 = 15-3Y2
8 (15-3y) = 2 (-30+15y)
120 - 24y = -60 + 30y
120 + 60 = 30y + 24y
180 = 54y
Y= 18054
Y= 30 9
Reemplazamos “Y" en 1:
8x – 15( 30 9 ) = - 30
8x - 4509 = - 30
X= -30 + 4509 8
X= -308+ 45072
X= -308+ 7512
X= -360+60096
X= 24096
X= 52
Prueba:
8 (52) – 15 30 9 = - 30
40 2- 450 9
360-90018
-540 18
-30 = -30

2 (52) + 3 30 9 = 1510 2 + 90 9
90+180 18
270 18
15 = 15

8. 7x - 3y = 27 1
5x - 6y = 0 2
Despejo “X” en las 2 ecuaciones:
X= 27+3Y7
X= 0+6Y5
Igualamos:
27+3Y7 = 0+6Y5
7 (0+6y) = 5 (27+3y)
0 + 42y = 135 + 15y
42y - 15y = 135 - 0
27y = 135
Y= 13527
Y= 459
Reemplazamos “Y" en 2:
5x – 6459= 0
5x - 2709 = 0
5x - 30 = 0
X= 0+305
X= 305
X=6Prueba:
7 (6) - 3 459 = 27
42 - 1359
42 - 453
126-453
813
27 = 27

5 (6) – 6 459 = 0
30 - 2709
30 – 30 = 0
0 = 0

9. 7x - 3y = 15 1
5x + 6y = 27 2
Despejo “X” en las 2 ecuaciones:
X= 15+3Y7
X= 27-6Y5
Igualamos:
15+3Y7 = 27-6Y5
7 (27-6y) = 5 (15+3y)
189 - 42y = 75 + 15y
189-75 = 15y + 42y
114 = 57y
Y= 11457
Y=2
Reemplazamos “Y”en 2:
5x + 6(2) = 27
5x + 12 = 27
X= 27-125
X= 155
X= 3
Prueba:
7 (3) – 3 (2) = 15
21 – 6
15 = 15

5 (3) + 6 (2) = 27
15 + 12 = 27
27 = 27

10. 3x - 4y = 11 1
5x - 3y = 33 2
Despejo “X” en las 2 ecuaciones:
X= 11+4Y3
X= 33+3Y5
Igualamos:
11+4Y3 = 33+3Y5
3 (33+3y) = 5 (11+4y)
99 + 9y = 55 + 20y
99 – 55 = 20y – 9y
44 = 11y
Y=4411
Y= 4
Reemplazamos “Y” en 2:
5x – 3 (4) = 33
5x – 12 = 33
X= 33+125
X= 455
X= 9
Prueba:
3 (9) – 4 (4) = 11
27 – 16 = 11
11 = 11

5 (9) – 3 (4) = 33
45 – 12 = 33
33 = 33

11. 7x + 2y = 42 1
3x - 2y = 1 2

Despejo “X” en las 2 ecuaciones:
X= 42-2Y7
X= 1+2Y3
Igualamos:
42-2Y7 = 1+2Y3
7 (1+2y) = 3 (42-2y)
7 + 14y = 126 –6y
14y + 6y = 126 – 7
20y = 119
Y= 11920
Reemplazamos “Y” en 1:
7x + 2 (11920) = 42
7x + 23820 = 42
X= 42- 23820 7
X= 427-238140
X= 6-11970
X= 420-11970
X= 30170
X= 4310
Prueba:
7 (4310) + 2 (11920) = 42
30110 + 23820 = 42
6.020+2.380200 = 42
8.400200 = 42
42 = 42

3 (4310) - 2 (11920) = 1
12910-23820 = 1
2.580-2.380200 = 1
200200 = 1
1 = 1

12. 3x + 4y = 431
4x + 7y = 69 2

Despejo “X” en las 2 ecuaciones:
X= 43-4Y3
X=69-7Y4
Igualamos:
43-4Y3 = 69-7Y4
3 (69-7y) = 4 (43-4y)
207 – 21y = 172 – 16y
207 - 172 = -16y + 21y
35 = 5y
Y= 355
Y= 7
Reemplazamos “Y” en 1:
3x + 4 (7) = 43
3x + 28 = 43
X= 43-283
X= 153
X= 5
Prueba:
3 (5) + 4 (7) = 43
15 + 28 = 43
43 = 43

4 (5) + 7 (7) = 69...
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