Los Numeros Primos

Los Números primos:
Un número primo es aquél número natural que sólo es divisible por sí mismo y por la unidad, por ejemplo 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ..., son números primos. Hay infinitos números primos. Un famoso procedimiento para encontrar números primos es la denominada,criba de Eratóstenes, que consiste en tomar una lista de los números naturales e ir tachando sucesivamentelosmúltiplos de cada natural que aún no hubiera sido tachado previamente.

Los números enteros:
Cuando se necesita además restar surgen los números enteros ={ ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

• Los enteros se obtienen a partir de los naturales añadiendo los opuestos para la operación suma. • Si a y b denotan números naturales, la suma de dos números enteros a+(-b), se define como:
el entero positivoa-b, si a > b, 0, si a=b el entero negativo -(b-a) si a < b La suma de dos enteros negativos se define como (-a)+(-b)=-(a+b) De hecho, los enteros, con la operación suma tienen estructura de grupo conmutativo.

• Si además de la suma, consideramos la operación de multiplicación definida como o (-a)(-b)=ab o
(-a)b=a(-b)=-(ab),

el conjunto de los enteros, con ambas operaciones tiene estructurade anillo conmutativo y con unidad.

• Por cierto, ¿qué hay más?, ¿números enteros o números naturales?. Nótese que se puede establecer una
correspondencia biyectiva entre ambos conjuntos, , por ejemplo como ésta:

si n es un entero positivo

Por tanto, el conjunto de los enteros es también infinito numerable. También es un conjunto totalmente ordenado, cuando se considera la relación deorden definida en la forma obvia y que extiende la relación de orden que se tiene en . También es cierto que en los enteros todo subconjunto acotado inferiormente tiene elemento mínimo, y recíprocamente, todo subconjunto acotado superiormente tiene elemento máximo.

• Representación decimal de números racionales:
Todo número racional admite una representación decimal, que es la que se obtieneal dividir el numerador entre el denominador, por ejemplo 1/2 tiene como expresión decimal 0.5 , 3405/25=136.2 y 1/3= 0.33333....... Esto puede dar lugar a dos tipos de expresiones decimales, las exactas y las periódicas. Éstas últimas pueden a su vez dividirse en periódicas puras o periódicas mixtas.

o

Expresión decimal exacta, es aquélla que tiene un número finito de términos. Por ejemplo:0.5, 1.348 ó 367.2982345 Esta expresiones surgen de números racionales cuyo denominador (en la expresión irreducible) sólo contiene los factores 2 y 5. Por ejemplo 1349/1000, 40/25, ... Expresión decimal periódica es aquélla que tinene un número infinito de cifra decimales, pero de modo que un grupo finito de ellas se repite infinitamente, de forma periódica, por ejemplo 0.333333.....,125.67777777....... ó 3.2567256725672567...... Surgen de fracciones cuyo denominador contiene factores distintos de 2 y 5, por ejemplo, 1/3=0.33333..... La parte que no se repite se denomina anteperíodo y la que se repite, período.

o

Periódica pura es aquélla que no tiene anteperíodo. Periódica mixta es aquélla que sí tiene anteperíodo.
Podría considerarse que las expresionas decimales exactas sonperiódicas mixtas pero con período 0.

Recíprocamente, dada una expresión decimal exacta o periódica, puede encontrarse una expresión racional para la misma siguiendo la siguiente norma:

Si la expresión es exacta se coloca como numerador el número entero que resulta de suprimir el punto decimal y como denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras se encontraran a la derecha del puntodecimal en la expresión decimal original. Si la expresión es periódica, se coloca como numerador el resultado de restar al número entero formado por el anteperíodo seguido de la primera repetición del

período, el entero formado por el anteperíodo, todo ello multiplicado por la unidad seguida de tantos ceros como cifras significativas se encuentren a la izquierda del punto decimal. Como...