numeros primos









CLASIFICACION SEGÚN LA CANTIDAD DE DIVISORES

I. NÚMEROS SIMPLES:
Son Aquellos números enteros positivos que tienen a lo más dos divisores.

La Unidad.- Aquel número entero positivo que tiene tan sólo un divisor (el mismo).También se le llama primo relativo.

Primos absolutos.- Son todos aquellos números enteros positivos que tienen únicamente dos divisores, la unidady el mismo número. Generalmente se le conoce como Número Primo.
Ejm. 2; 3; 5; 7; 11; 13, 17; 19; etc

II. NÚMEROS COMPUESTOS:
Son todos aquellos números enteros positivos que tienen más de dos divisores.
Ejm. 4; 6; 8; 9; 10, ……..

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS PRIMOS.

1. El conjunto de los números primos es infinito.
2. El 2 es el único número par que es primo.
3. 2 y 3 son los únicosnúmeros consecutivos y primos a la vez.
4. 3, 5 y 7 es la única terna de números impares consecutivos y primos a la vez.
5. Todo números primos mayor que 2 es de la forma ó
Ejemplos:

6. Todo números primos mayor que 2 es de la forma ó
Ejemplos:





CLASIFICACION POR GRUPO DE NUMEROS

NÚMEROS PRIMOS ENTRE SÍ (PESI)
Se le denomina también Primos relativos o COPRIMOS y sonaquellos grupos de números que tienen como único divisor en común a la unidad. Ejemplos:
NÚMERO
DIVISORES
14
25
18
1 ; 2 ; 7 ; 14
1 ; 5 ; 25
1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18

Según la tabla:
14 y 25 son PESI (Único Divisor Común: La unidad)
25 y 18 son PESI (Único Divisor Común: La unidad)
14 y 18 NO SON PESI

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMETICA
(TEOREMA DE GAUSS)
Todo numero entero positivomayor que la unidad puede expresarse como el producto de sus divisores primos diferentes elevados a exponentes enteros positivos. Dicha representación es única excepción del orden de los factores y se denomina DESCOMPOSICION CANÓNICA
Ejemplo:
Descomponer canónicamente el numero 360.

En forma general:
Sea la descomposición canónica de N:
N = a x b x c…………………
Donde:
a, b, c :Divisores primos de N
, ,  : Números Enteros positivos.
ESTUDIO DE LOS DIVISORES:

TABLA DE DIVISORES.
Veamos algunos ejemplos.

72 = 23 x 32








900 = 22 x 32 x 52















Sea la descomposición canónica de N:

N = a x b x c…….

A.- CANTIDAD DE DIVISORES: CD(N):

CD(N) = (+1)(+1)(+1)…

Ejemplo: Calcule la cantidad de divisores de 120Con respecto a los divisores debemos tener en cuenta lo siguiente:
Divisores simples: Son todos aquellos divisores que a la vez son números simples.

Divisores Compuestos: Son todos aquellos divisores que a la vez son números compuestos.
Divisores Primos: Son todos aquellos divisores que a la vez son divisores primos absolutos.
Divisores Propios: Son todos los divisores de un númeroexcepto el mismo número.
Divisor elemental: Es el menor divisor diferente de la unidad.
Además tengamos en consideración
CD(N) = CDSIMPLES + CDCOMPUESTOS
CDPROPIOS = CD(N) – 1
CDPRIMOS = CDSIMPLES – 1

Números Defectuosos.
Son todos aquellos números cuya suma de sus divisores propios son menores que el mismo.

[SDPROPIOS de N] < N  (N es defectuoso)

Ejemplos: Sea el número 15D(15) = {1,3,5,15}

Luego: (1 + 3 + 5) < 15
Entonces 15 es defectuoso.

Números Abundantes
Son aquellos números cuya suma de sus divisores propios es mayor que el mismo.

[SDPROPIOS de N] > N  (N es abundante)

Ejemplos: Sea el número 20
D(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Luego: (1 + 2 + 4 + 5 + 10) > 20

Entonces 20 es abundante.

B.- SUMA DE DIVISORES: SD(N)

SD(N) = ……C.- SUMA DE INVERSAS DE DIVISORES: SID(N)
SID(N) =

D.- PRODUCTO DE DIVISORES: PD(N)
PD(N) =






1. El producto de los cinco primeros números primos es:
a) 1250 b) 929 c) 2310
d) 625 e) 1230

2. ¿Cuántos números comprendidos entre 10 y 20 sólo tiene dos divisores?
a) 2 b) 4 c) 6
d) 3 e) 5

3. Hallar la suma de los números primos comprendidos entre 10 y 50.
a) 319...