Los Obstaculos Epistemologicos En El Desarrollo Del Pensamiento Algebraico Vision Historica

Resumen
El objetivo de este trabajo es estudiar la construcción del lenguaje algebraico, con
su ambigüedad semántica y su riqueza de significados, en relación a la evolución de
los métodos y de las estrategias de resolución de ecuaciones en los dos períodos
históricos anteriores a la formalización: retórico y sincopado. Porque es precisamente
en la fase de transición entre el pensamientoaritmético y el pensamiento algebraico
donde se encuentra el pasaje entre un campo semiótico significativo (la aritmética) y el
tentativo de poner a punto un nuevo lenguaje (el álgebra) relativo a una cierta clase
de problemas (la resolución de ecuaciones). Los obstáculos epistemológicos están
relacionados precisamente con este pasaje.
Los obstáculos epistemológicos reconocibles en la historiade la Matemática
permiten comprender ciertas dificultades (obstáculos) que se evidencian en el
aprendizaje de este conocimiento. Por ello, este artícilo debe entenderse como una
contribución tanto a la historia como a la didáctica de esta disciplina.
Palabras clave: epistemologia / historia de la matemática / álgebra / didáctica /
paradigma
Abstract
The purpose of this work is to study theconstruction of the Algebraic language, with
its semantic ambiguity and the richness of its meanings. The construction of this
language is studied in relationship to the evolution of the methods and strategies used
to solve equations in the two historical periods before formalization: retoric and
syncopated. It is precisely in the transition phase between the Aritmetic and the
Algebraicthought where the passage between only meaningful semiotic field (the
arithmetic) and another one which aims at tuning up a new language (the algebra)
relative to a new kind of problems (the resolution of equations) is found. The
epistemological obstacles are precisely related to this passage.
Keywords: epistemology / history of mathematics / algebra / didactics / paradigm
1- INTRODUCCION
En losúltimos quince años se han realizado numerosas investigaciones sobre los
procesos cognitivos implicados en el aprendizaje del álgebra; muchos trabajos tratan temas
relativos a la detección y a la clasificación de errores y, en general, a las dificultades y
obstáculos que encuentran los alumnos que comienzan a estudiar el álgebra. Kieran y Filloy
(1989) y Malisani (1993) presentan un resumenbastante completo sobre las principales
investigaciones relativas: a los errores que efectúan los alumnos cuando resuelven
ecuaciones y problemas algebraicos y a los cambios conceptuales necesarios en la fase de
transición entre el pensamiento aritmético y el pensamiento algebraico.
3
El error no es sólo el efecto de la ignorancia, de la duda o del azar, como suponían las
teorías conductistasdel aprendizaje, sino que es la consecuencia de un conocimiento
anterior que se manifiesta falso o no apropiado a una nueva situación.
En este sentido la noción de error está relacionada con la noción de obstáculo
epistemológico desarrollada por Bachelard (pág. 15-16):
"... se conoce afrontando un conocimiento anterior, destruyendo los conocimientos
mal adquiridos o superando aquéllo que en elespíritu mismo obstaculiza la
espiritualización. Un obstáculo epistemológico se incrusta en el conocimiento no
formulado. Costumbres intelectuales que fueron útiles y sanas, pueden después de
un tiempo obstaculizar la investigación".
Según Brousseau (1986), la noción de obstáculo está relacionada con la idea de
aprendizaje por adaptación. Ciertos conocimientos del alumno están ligados a otrosconocimientos anteriores que a menudo son provisorios, imprecisos y poco correctos.
Duroux (1983) establece una serie de condiciones que debe satisfacer un obstáculo
para que sea considerado de tipo epistemológico:
· Un obstáculo es un conocimiento, una concepción, no una dificultad o falta de
conocimiento;
· Este conocimiento produce respuestas correctas en un determinado contexto que...