Los obstáculos epistemológicos y los problemas en matemáticas

Escuela Normal Superior “Profr. Moisés Sáenz Garza”
Modalidad Mixta9º Semestre
Semestre Agosto 2014 - Abril 2014
Procesos cognitivos y cambio conceptual en matemáticas y ciencias

Nombre del alumno: LIZETH ABIGAIL GUAJARDO PAZ

1. Ficha Bibliográfica completa.
Brousseau, G. (1983), “Los obstáculos epistemológicos y los problemas en matemáticas”, en Recherches en Didactique desMathématiques, 4(2), México, DIE-Cinvestav, pp. 165-198.
2.  Resumen completo de lectura.

Concepciones clásicas de la noción de problema
Los especialistas en didáctica de las matemáticas ensayan, desde hace algún
tiempo, proyectar la colección de problemas imaginables sobre un sub-espacio producto de los componentes siguientes:
1. Las intenciones metodológicas del profesor:
Es la componentedescrita al principio del “libro del problema"
2. Las intenciones didácticas y los objetivos (por ejemplo los de Bloom): Adquisiciones de conocimientos, mejor comprensión, análisis, etc.
3. El contenido matemático: El contenido de un problema es entonces a priori definible como una pareja (T, f); siendo T una teoría supuesta explicitada en el curso y f la fórmula a encontrar, a establecer o acolocar los problemas unos con relación a otros, a condición de tener una axiomática conveniente de la teoría por enseñar.
La pareja (T , f) que
caracteriza al problema, y la demostración de
T a f, la cual puede ser el objeto de un estudio matemático o metamatemático.
4. Componentes metamatemáticos:
De hecho, todas las tentativas de descripciones racionales y formales de las matemáticas sonutilizadas para tratar de construir variables intermedias que, sin ser el contenido mismo, permitirán engendrarlo a menor costo.
5. La componente heurística:
Pero para otras demostraciones, no existen tales algoritmos. Para no renunciar al modelo de adquisición precedente, uno va a imaginar que la demostración puede ser conducida por "intuiciones" que jugarán un poco el papel de
los algoritmos.Crítica de estas concepciones
Yo contesto la validez de tal descomposición clasificatoria, a pesar de las facilidades que procura, porque conduce a aceptar presupuestos lamentables, separando los elementos que funcionan juntos.
1. El sujeto:
El sujeto - el alumno- está ausente de este análisis, donde no aparece más que como un receptor, un registrador extremadamente simplificado que el saberadquirido no modifica sensiblemente ni, sobre todo, estructuralmente.
2. La significación y el sentido:
De la misma forma, y por vía de consecuencia, la significación de la matemática desaparece: todo lo que hace, no solamente la verdad, sino el interés de un teorema y con eso, lo que F. Ganseth llamaba
el carácter idóneo (idoneidad) de un conocimiento matemático, lo que hace que esteconocimiento exista como solución óptima dentro del campo definido por un cierto número de restricciones (relativas al sujeto conociente o al conocimiento mismo), lo que hace de él un objeto en el sentido de R. Thom, una solución a un problema y en fin, lo que dice el interés del problema mismo.
3. El aprendizaje:
La construcción axiomática sugiere también un aprendizaje férico donde el volumen deconocimientos -inmediatamente adquiridos, estructurados, utilizables y transferibles – se infla en un espacio virgen.
Una noción aprendida no es utilizable más que en la medida en que ella está relacionada a otras; estas relaciones constituyen su significación, su etiqueta, su método de activación.
Pero ella no es aprehendida más que en la medida en la que ella es utilizable y utilizada efectivamente,es decir, solamente si ella es una solución del problema. Estos problemas, conjunto de restricciones a las cuales responde, constituyen la significación de la noción. Ella no es aprendida más que si ella "tiene éxito" y hace falta, por tanto, un territorio de puesta en práctica.
Del hecho de este empleo localizado, la noción recibe particularizaciones, limitaciones, deformaciones del lenguaje y...