lugar Geometrico de las raices

Estabilidad

Se puede decir que ´sta es la caracter´
e
ıstica m´s importante de los sistemas
a
de control ya que, en un sistema estable, la se˜al de salida al tener un
n
cambio de cualquiertipo en la entrada, no sale de los l´
ımites establecidos,
por el contrario, mantiene una posici´n sino igual, por lo menos paralela a
o
la se˜al de entrada. Existen tres m´todos para el c´lculo dela estabilidad,
n
e
a
ellos son:
C´lculo de las ra´ de la ecuaci´n caracter´
a
ıces
o
ıstica (polos)
Criterio de Routh-Hurwitz
Criterio de Nyquist

Sistemas din´micos y Control(Universidad Nacional de Colombia de estabilidad
a
An´lisis Sede Manizales)
a

Control25 de abril 2012

1/3

Polos de la funci´n de transferencia I
o
Este m´todo es f´cil de usar, y se aplica tantoa sistemas de lazo abierto
e
a
como de lazo cerrado. Para que un sistema sea estable se necesita que todos
los polos de la ecuaci´n caracter´
o
ıstica est´n situados en el lado izquierdo del
eplano; es decir, la funci´n de transferencia est´ definida por:
o
a
G(s) =

B (s)
A(s)

Donde el polinomio A(s) es la ecuaci´n caracter´
o
ıstica del sistema. Al encontrar las ra´ de estaecuaci´n se encuentran los polos del sistema, ya que
ıces
o
esta ecuaci´n se puede escribir como:
o
A(s) = (s + pn ).(s + pn−1 ).(s + pn−2 )...(s + pn )

Sistemas din´micos y Control(Universidad Nacional de Colombia de estabilidad
a
An´lisis Sede Manizales)
a

Control25 de abril 2012

2/3

Polos de la funci´n de transferencia II
o
Al situar los polos en el plano complejo, ´stosdeben quedar situados del lado
e
izquierdo del plano; es decir, la parte real debe ser estrictamente negativa,
tal como se ilustra en la figura:

Figura: Lugar Geom´trico
e

Sistemas din´micosy Control (Universidad Nacional de Colombia de estabilidad
a
An´lisis Sede Manizales)
a

Control25 de abril 2012

3/3

En el caso de sistemas con polos complejos, como se muestra en la...