luis






Introducción


La programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX), que consiste
en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver problemas de optimización en el
´ámbito, sobre todo, de las Ciencias Sociales.
Nos centraremos en este tema en aquellos problemas simples de programación lineal, los que tienen
solamente 2 variables,problemas bidimensionales













OBJETIVO GENERAL
Aprender a modelar y solucionar problemas de programación lineal así como a interpretar y hacer análisis de sensibilidad de la solución obtenida

OBJETIVOS ESPECIFICOS

· Comprender las formas de solución de los modelos
.Utilizar los métodos gráficos para obtener la solución de un modelo.
 .Efectuar un análisis de sensibilidadde la solución óptima









1. Solucioneycompruebelos siguientes problemas:

Formulacióndedieta.Una dietadebeconteneralmenos16 unidades decarbohidratosy20 de proteínas. El alimento A contiene 2 unidades de carbohidratos y 4 de proteínas; el alimentoBcontiene2unidadesdecarbohidratosy1deproteínas.SielalimentoAcuesta $1.20 por unidadyelB$0.8 por unidad. ¿Cuántas unidadesdecadaalimento deben comprarseparaminimizarel costo?¿Cuáles elcostomínimo?




Carbohidratos
Proteínas
A –X
2
4
B –Y
2
1
Costos
1.20
0.8

2X+2Y≥16 Tabla 1
4X+1Y≥20

8




Tabla 2



0,05
0
6 8,5



(0,8) (8,5,0)

Z= 1.20X+0.8Y
A=1.20(0)+0,8(8)=6.4
B=1.20(8,5)+0,8(0)=10,2


PARA MINIMIZAR ELCOSTO SE DEBE COMPRAR DOS UNIDADES DE CARBOHIDRATOS Y DOS UNIDADES DEB PROTEINAS Y EL COSTO MINIMO ES DE 6,4 DOLARES

2. ExtraccióndeMinerales.Unacompañía extraeminerales deunamina.El númerode los minerales A y B que pueden extraerse de cada tonelada de la mina I y II se dan a continuación,juntoconlos costos portoneladasdelas minas:




MinaI
MinaII
MineralA
100 lb
200 lb
MineralB200 lb
50 lb
Costo portonelada
$ 50
$ 60



Silacompañíadebeproduciralmenos300lbdeAy2500lbdeB.¿Cuántastoneladasde cadaminadeben procesarseconelobjetivo deminimizarelcosto?¿Cuáles el costomínimo?

Respuesta:
Mineral : A = 100X + 200Y ≥ 300
B= 200X + 50Y ≥ 2500

Tabla 1
50


200x+50y
Tabla 2
100x+200y 1,5
0
3 12,5
(0,50) (12,5 ,0 )Costo: Z= 50 X + 60Y
A= 50(0) + 60 (50)= 3000
B=50(12,5) +60(0)=625
X=12,5 Y=0
El costo mínimo de la mina 1 es de 12,5 toneladas


3. .Escriba quées elmétodosimplexyparaquésirve.Presenteunejemplo.
El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite mejorar la solución de la función objetivo en cada paso. El proceso concluye cuando no es posible continuar mejorando dichovalor, es decir, se ha alcanzado la solución óptima (el mayor o menor valor posible, según el caso, para el que se satisfacen todas las restricciones).
Partiendo del valor de la función objetivo en un punto cualquiera, el procedimiento consiste en buscar otro punto que mejore el valor anterior. Como se verá en elmétodo Gráfico, dichos puntos son los vértices del polígono (o poliedro o polícoro, siel número de variables es mayor de 2) que constituye la región determinada por las restricciones a las que se encuentra sujeto el problema (llamada región factible). La búsqueda se realiza mediante desplazamientos por las aristas del polígono, desde el vértice actual hasta uno adyacente que mejore el valor de la función objetivo. Siempre que exista región factible, como su número de vértices y dearistas es finito, será posible encontrar la solución.
El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo Z no toma su valor máximo en el vértice A, entonces existe una arista que parte de A y a lo largo de la cual el valor de Z aumenta.
Será necesario tener en cuenta que el método Simplex únicamente trabaja con restricciones del problema cuyas inecuaciones sean del...