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de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniería, siempre que haya cantidades continua.
que varíen de forma

de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables,pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniería, siempre
Teorema de Residuo
Teorema que establece que si un polinomio de x, f(x), se divide entre (x - a), donde a es cualquier número real o complejo, entonces el residuo es f(a).
Sea una función analítica en un dominiosimplemente conexo D, excepto en un número finito de puntos que constituyen singularidades aisladas de la función. Sea C una curva simple, cerrada y regular a trozos orientada positivamente, contenida en D y que no pasa por ninguna de las singularidades. Entonces se tiene:

Donde es el Residuo de la función, en el punto singular zk.
Sea holomorfa usando las ecuaciones de aCuchy-Riemannla forma diferencial es cerrada. Por lo tanto, usando el corolario sobre las diferenciales de forma cerrada, un dominio simplemente conexo, sabemos que la integral es igual a siempre que sea una curva homotópica con .
En específico, podemos considerar una curva tipo la cual tiene una rotación alrededor de los puntos sobre círculos pequeños, cuando unimos todos estos pequeños círculospor medio de segmentos.
Ya que la curva sigue cada segmento 2 veces con alineación opuesta, sólo necesitaremos sumar las integrales de alrededor de los círculos pequeños.




Consecuentemente sea parametrización de la curva alrededor del punto , entonces tendremos , por lo tanto:

Donde , escogido tan extremadamente diminuto, tal que las esferas están todas desarticuladas ytodas en un mismo dominio . Entonces por medio de la linealidad en todas las singularidades, se demuestra que para toda :

Sea fija y apliquemos la serie de Laurent para en

De tal forma que , donde c-1, es el coeficiente de en la serie de Laurent. Entonces tenemos:

Observemos que si , tendremos

Mientras que para tenemos que los términos de la suma se anulan, debido aque






Calculo de residuo
El resultado del ejemplo 6.1 es generalizable a funciones con un numero finito de singularidades en el interior del contorno de integración. Dicha generalización se conoce como teorema de los residuos.
Teorema 6.1 (de los residuos). Sea γ un contorno cerrado simple orientado positivamente, y sea f(z) una función analítica sobre γ y el interior de γ, aexcepción de un conjunto finito de puntos singulares z1, . . . , zn del interior de γ. Entonces,



Dado un abierto del plano complejo, para a 2 y f 2 H(nfag), llamamos residuo de la función f en el punto a al termino c1 del desarrollo en serie de Laurent de f en un entorno (perforado) de a. Se notar Res(f; a) := c1:
A los puntos a 2 donde f no es holomorfa se les llama singularidades de
f. Diremosque f es holomorfa en salvo singularidades si f 2 H (nA)

Pues residuo naturalmente es todo lo que te sobra, lo que no sirve en una operación matemática
Para números pequeños se suele implementar la función de arriba, que es muy sencilla. Para la implementación con números grandes, existen métodos mucho más eficientes, como el algoritmo de reducción de Montgomery y la reducción de Barrett.La reducción de Barrett toma el hecho de que existen números q y r de manera que x = mq+r y 0 ≤ r < m (véase Algoritmo de la división), y lo utiliza para estimar q utilizando sólo operaciones de re corrimiento en lugar de divisiones.
Algoritmo Reducción de Barrett
Si tiene una singularidad evitable en , el residuo es . Si tiene un polo de orden en , entonces el residuo se puede...