Líquidos acelerados

Comportamiento de fluidos acelerados
Estudio experimental y modelo teórico
Alejandra Barnfather(a), Matías Benitez(b) y Victoria Crawley(c) Laboratorio de Física III (Curso 2003), Facultad de Ingeniería y Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Favaloro, Av. Belgrano 1723, (1093) C. A. de Buenos Aires
El objetivo de este trabajo es estudiar el comportamiento de un fluido cuando se lo sometea una aceleración. Se propone un modelo teórico que describe la forma que adquiere la superficie del fluido acelerado debido al gradiente de presión generado por la aceleración. Luego se describen los experimentos realizados con agua y detergente. Estos líquidos se colocaron en un recipiente adecuado que podía ser acelerado de manera controlada. Se estudiaron dos casos: en el primero, se sometióal fluido a una aceleración lineal constante; en el segundo, se lo hizo rotar con velocidad angular constante alrededor de un eje de simetría del recipiente que lo contenía. Con una cámara digital se registraron las formas de las superficies en cada situación. El análisis de los datos experimentales muestra la adecuación del modelo teórico empleado.

Introducción
Cuando un fluido (líquido o gas)está en reposo ejerce una fuerza perpendicular a cualquier superficie en contacto con él, como la pared del recipiente o un cuerpo sumergido en el fluido. Si imaginamos una superficie dentro del fluido, éste ejerce fuerzas iguales y opuestas a cada lado de ella (si no, la superficie se aceleraría y el fluido no permanecería en reposo). Consideremos una superficie pequeña de área dA centrada en unpunto en el fluido. La fuerza normal ejercida por el fluido sobre cada lado es dF⊥. Se define presión p en ese punto a la fuerza normal por unidad de área:[1]
p= dF⊥ dA

(1)

Si la presión es la misma en todos los puntos de la superficie plana finita de área A, entonces:
p= F⊥ A

(2)

donde F⊥ es la fuerza normal neta sobre un lado de la superficie. Además, sobre la superficie libre delfluido actúa la presión atmosférica Po. A nivel del mar es: P0 = 1 atm = 1,013 x 105 Pa (3) Mediante consideraciones sencillas podemos deducir una expresión general entre la presión p en cualquier punto de un fluido en reposo y la altura z del mismo. Suponiendo que la densidad ρ y la aceleración debida a la gravedad g son las mismas en todo el fluido, si éste está en equilibrio cada elemento devolumen también lo está.[1] Consideremos un elemento delgado, de altura dz, con superficies inferior y superior de área A, ubicadas a alturas z y z + dz por encima de algún nivel de referencia donde z = 0 (Figura 1). El volumen del elemento de fluido es:

Informe de Laboratorio publicado en Física re-Creativa: www.fisicarecreativa.com

dV = A ⋅ dz

(4) (5) (6)

y su masa dm y la fuerzapeso dW que actúa sobre esta masa son:

dm = ρ ⋅ dV = ρ ⋅ A ⋅ dz dW = dm ⋅ g = ρ ⋅ g ⋅ A ⋅ dz

Las otras fuerzas que actúan sobre este elemento son las fuerzas de presión. La presión en la superficie superior es p+dp y en la inferior es p (Figura 1).

Figura 1- Representación gráfica de un diferencial de volumen del fluido en la dirección z (en esta dirección el fluido se encuentra en reposo).Como el elemento de fluido está en equilibrio en la dirección z, usando la segunda ley de Newton obtenemos que la fuerza neta en esta dirección debe anularse:
ΣF y = 0

(7)

es decir,

p ⋅ A − ( p + dp) ⋅ A − g ⋅ dm = 0 Usando las expresiones (4) y (6) obtenemos: − dp = ρ ⋅ g ⋅ dz y finalmente:
dp = − ρ ⋅ g → p( z ) = − ρ ⋅ g ⋅ z + p( x) dz

(8) (9)

(10)

Para ajustar la presiónhay que realizar el mismo razonamiento en la dirección x del sistema. Nuestro estudio se realizó con una aceleración determinada en la dirección x. Por esta razón, usando las leyes de Newton, la fuerza neta es:
ΣFx = m ⋅ a

(11)

A continuación se desarrolla el mismo razonamiento para los dos sistemas estudiados.
Caso 1:

Se somete el recipiente a una aceleración constante en la...