lógica difuza

CONCEPTOS EN LA LÓGICA DIFUSA

Incertidumbre

•Se relaciona a la falta de
información.
•Cuando no se sabe cuando puede
ocurrir cierto evento.
•No se conoce una teoría que
explique el fenómeno

Probabilidad

•Es una propiedad física de los
objetos, determina la posibilidad
de que cierto evento puede
ocurrir.
• Se calcula y verifica por
experimentación.

Imprecisión(ambigüedad)

•Es una característica del lenguaje
de comunicación humano.
•Esta relacionada con el grado en
que el evento ocurre.

Incertidumbre

¿Aprobaré el curso?
¿Estudiaste?, ¿le dedicaste
tiempo?, ¿hiciste tus trabajos?

A medida que
se dispone de
más
información la
incertidumbre
se puede
reducir

La ausencia de
incertidumbre
es tener
información
total

¿Cuál es larespuesta para una
pregunta con V o F?
Si sabes, responde. Si no sabes,
cualquiera es buena respuesta

Probabilidad

El grado de
juventud de una
persona es un
evento difuso sin
importar que sea
un elemento
aleatorio.

Ambigüedad está
relacionada con el
grado con el cual
los eventos
ocurren sin
importar la
probabilidad de
su ocurrencia

Rango de valores
[0,1]
P (X = cara) = 0.5P (X = hombre) =
0.5

Ambigüedad

AMBIGÜEDAD:

Si el profesor es buena gente entonces el examen será fácil
Si el profesor es mala gente entonces el examen será difícil
Ambigüedad vs Probabilidad:

 Ambigüedad es una incertidumbre determinística, la
probabilidad es no determinística.
 La ambigüedad describe eventos ambiguos,
probabilidad describe los eventos que ocurren.

la

Si un evento ocurre es aleatorio. El grado con el cual
ocurre es difuso.

Conjuntos Difusos

Redes Bayesianas

Subjetividad en la
calificación de eventos
no aleatorios

Aleatoriedad de
eventos definidos de
manera precisa

 La lógica difusa se inicio en 1965 por Lofti A. Zadeh profesor de
la universidad de california en Berkeley surge como una
herramienta para el control desistemas

 La lógica difusa es una extensión de la lógica convencional
(Booleana) para manejar el concepto de verdad parcial.

LÓGICA DIFUSA

CONJUNTOS
El conjunto universal U (Universo de discurso) contiene todos los
elementos de cada contexto ó aplicación en particular se pueden
definir de las siguientes maneras:
 Método de Lista (Finito) (extensión)
A = {A, B, C, D, F, J, H}

Método de Regla
A = {x ε U / x cumple ciertas condiciones}
 Método de membresía (comprensión)
A = {x / A ≤ x ≤ H & x≠E & x≠G}

Conjuntos Difusos (fuzzy)

Un conjunto difuso en el
universo U se caracteriza por
la función de membresía
A(x) que toma el intervalo
[0,1]

μF(x) es el grado de
pertenencia.

El conjunto difuso A se
puede representar por
A = { (μF (x), x) / x ε U}

Lalógica difusa
usa valores entre 1
y 0 (inclusive) que
pueden indican
valores
intermedios

La función μF
(x) se llama la
función de
pertenencia del
atributo F.

Función de
pertenencia
(o membresía)

la función μF (x)
nos indica cual es el
grado de
pertenencia de x al
atributo F.

El valor asignado
por μF (x)
corresponde al
grado en el cual
el valor x tiene el
atributo F.FUNCIÓN DE PERTENENCIA (O MEMBRESÍA)

Las funciones "L" y "GAMMA" se usan para calificar valores lingüísticos extremos,
tales como "Helado" o "Ardiendo", respectivamente. Su ventaja es que la función
se extiende al infinito. Las funciones "PI" y "LAMBDA" se usan para describir
valores intermedios. Su diferencia reside en que la función "PI" implica un margen
de tolerancia alrededor delvalor que se toma como más representativo del valor
lingüístico asociado al conjunto difuso.

TRIANGULAR
1.0

0.5

0.0
0

50

100

TRAPEZOIDAL
1.0

0.5

0.0
0

50

100

GAUSSIANA
1.0

0.5

0.0
0

50

100

CAMPANA
1.0

0.5

0.0
0

50

100

SIGMOIDE
1.0

0.5

0.0
0

50

100

Grau de Pertenencia

EJEMPLO DE FUNCIÓN DE...