Lógica formal

PRINCIPIOS DE LA LÓGICA FORMAL
PRINCIPIOS DE LA LOGICA FORMAL
1.    El principio de identidad.- Ontológicamente, este principio, enunciado por Parménides, puede  expresarse diciendo “Toda cosa es igual a si misma; A=A” ejemplo el hombre es igual al  hombre.  Se formaliza: “P  P”  Una proposición es idéntica así misma o se incluye así  misma.
       “Según una fórmula usual, el principio deidentidad reza así: A = A. Se considera este principio como la suprema ley del pensar. Intentaremos meditar durante algún tiempo sobre este principio, pues desearíamos que nos condujera a saber qué es la identidad.
       ¿Qué dice la fórmula A = A con la que suele presentarse el principio de identidad? La fórmula menciona la igualdad de A y A. Para una igualdad se requieren al menos dos términos.Un A es igual a otra. ¿Es esto lo que quiere enunciar el principio de identidad? Evidentemente no. Lo idéntico, en latín ídem, es en griego òt ñtéa.
       Cuando alguien dice siempre lo mismo, por ejemplo, la planta es la planta, se está expresando en una tautología. Para que algo pueda ser lo mismo, basta en cada caso un término. No precisa de un segundo término como ocurre con la igualdad.       La fórmula A = A habla de igualdad. No nombra a A como lo mismo. Por consiguiente, la fórmula usual del principio de identidad encubre lo que quiere decir el principio: A es A, esto es, cada A es él mismo lo mismo.
       Así, la fórmula más adecuada del principio de identidad, A es A, no dice sólo que todo A es él mismo lo mismo, sino, más bien, que cada A mismo es consigo mismo lo mismo. Enla mismidad yace la relación del «con», esto es, una mediación, una vinculación, una síntesis: la unión en una unidad. Este es el motivo por el que la identidad aparece a lo largo de la historia del pensamiento occidental con el carácter de unidad. Pero esta unidad no es de ningún modo el vacío inconsistente de lo que, privado en sí mismo de relación, se detiene y persiste en una uniformidad. Elpensamiento occidental ha precisado más de dos mil años para ésta relación. De lo mismo consigo mismo que reina en la identidad y se anunciaba desde tiempos tempranos, salga decididamente con fuerza a la evidencia como tal mediación, así como para encontrar un lugar a fin de que aparezca la mediación en el interior de la identidad. La llamada de la identidad habla desde el ser de lo ente. Perodonde el ser de lo ente toma voz por vez primera y propiamente dentro del pensamiento occidental, es con Parménides, quien dice así: «Lo mismo es en efecto percibir (pensar) que ser.»…” (HEIDEGGER, M., Identidad y Diferencia, Antrhopos, Barcelona, 1990)
2.    El principio de no-contradicción.- se expresa ontológicamente este principio, planteado por Platón, diciendo: “ninguna cosa puede ser y no seral mismo tiempo A”. Ejemplo: Ningún hombre puede ser y a la vez no ser racional. Se formaliza: “(P  P)” Es imposible que una proposición pueda ser verdadera y a la vez falsa; no existe una tercera posibilidad
       Una vez bien entendido esto, podemos comprender asimismo que el ser, por diverso que sea, se opone siempre, igualmente, y en todas partes, a su negación: el ser o la nada. La nadano es un espacio vacío, ni algo que pueda ser imaginado aún vagamente; es, simplemente, negación del ser: es decir, que no “es” en manera alguna. La idea que nosotros nos formamos de la nada tiene como punto de apoyo el ser que ella niega.
       La nada no es, pues, contraria al ser como lo cálido es contrario a lo frío, o el día a la noche, sino que es su contradictorio, es decir, la negaciónpura y absoluta del ser, sin adición de otra cosa, e incompatible con él.
       Así, de la consideración de la primera idea: el ser, y de su negación: la nada, el espíritu deduce inconscientemente el primer juicio, que es también el primero de todos los principios, el cual consiste en afirmar la incompatibilidad absoluta del ser y del no-ser. Se llama principio de no-contradicción. Este...